Optymalna aproksymacja stochastycznych równań różniczkowych względem przeliczalnie wymiarowego procesu Wienera

Tytuł: Optimal approximation of SDEs driven by countably dimensional Wiener process / Optymalna aproksymacja stochastycznych równań różniczkowych względem przeliczalnie wymiarowego procesu Wienera

Abstrakt: W wystąpieniu przedstawimy najnowsze rezultaty związane z aproksymacją punktową i globalną rozwiązań stochastycznych równań różniczkowych z przeliczalnie wymiarowym procesem Wienera. W pierwszej części skupimy się na analizie błędu najgorszego przypadku i złożoności informacyjnej dla równań skokowo-dyfuzyjnych z dryfem będącym wyłącznie borelowsko mierzalnym ze względu na zmienną czasową. W drugiej części przedstawimy dolne oszacowania na asymptotyczne zachowanie błędu wśród dopuszczalnych metod przybliżających trajektorie rozwiązania równania z addytywnym szumem losowym. W obu przypadkach skonstruujemy optymalne schematy w duchu IBC, a także wyliczymy korzyści płynące z zastosowania randomizowanych ewaluacji dryfu oraz adaptacyjnej kontroli długości skoku. Przestawimy także wyniki eksperymentów numerycznych przeprowadzonych z pomocą obliczeń równoległych na klasycznych procesorach oraz kartach graficznych.

Bibliografia:
1. Przybyłowicz, P., Sobieraj, M., Stępień, Ł.: Efficient approximation of SDEs driven by countably dimensional Wiener process and Poisson random measure, SIAM J. Numer. Anal. 60 (2022), 824–855.
2. Stępień, Ł.: Adaptive step-size control for SDEs driven by countably dimensional Wiener process, Numer. Algor. (2023).