Geometria z algebrą liniową II * (2015-2016)

Termin:

  wtorki, 10:15-11:45, s. 3160
  czwartki, 10:15-11:45, s. 3160

Aktualności:

Na wykładzie:

  1. (25 II) Powtórzenie materiału z I semestru.
  2. (1 III) Suma prosta i produkt przestrzeni wektorowych. Przestrzeń ilorazowa. Własności uniwersalne powyższych konstrukcji. [KM 1.5-1.6]
  3. (3 III) Jądro, kojądro i obraz homomorfizmu. Kategorie i funktory [MS D] [KM 1.13-1.14].
  4. (8 III) Granice proste i odwrotne funktorów. Endomorfizmy i ich macierze.
  5. (10 III) Wektory własne i wartości własne. Wielomian charakterystyczny. [MS 2.10] [KM 1.8]
  6. (15 III) Wielomian minimalny. Tw. Cayleya-Hamiltona. Podprzestrzenie niezmiennicze i rozkłady niezmiennicze [MS 2.10] [KM 1.8].
  7. (17 III) Tw. Jordana wraz z dowodem. [MS 2.10-2.11]
  8. (22 III) Kryterium podobieństwa macierzy nad ciałem algebraicznie domkniętym. Tw. Jordana nad ciałem liczb rzeczywistych [JK II.6]. Podprzestrzenie pierwiastkowe.
  9. (31 III) Przestrzenie afiniczne. Podprzestrzenie afiniczne. Kombinacje afiniczne. Podprzestrzeń afiniczna rozpięta przez podzbiór. [MS, 3.1-3.4] [KM, 3.1]
  10. (5 IV) Afiniczna niezależność. Baza punktowa i baza wektorowa. [TK 1.3] [MS 3.4]
  11. (7 IV) Opis przekształceń afinicznych przy użyciu baz punktowych i wektorowych. Opis podprzestrzeni afinicznych za pomocą równań i parametryzacji. Tw. Talesa i Menelaosa. [AK 4.1]
  12. (12 IV) Przestrzenie rzutowe. [KM 3.6]
  13. (19 IV) Sympleksy. Zbiory wypukłe i ich własności. [MS 3.6] [AK 7.3]
  14. (21 IV) Wielościany wypukłe. Przestrzeń sprzężona. [GZ] [MS 2.8]
  15. (26 IV) Przekształcenia dwuliniowe i wieloliniowe. Iloczyn tensorowy.
  16. (28 IV) Iloczyn tensorowy - własności.
  17. (5 V) Iloczyn skalarny. Bazy ortonormalne i ortogonalne. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Macierz Grama.
  18. (10 V) Kryterium Sylvestera. Izometrie.
  19. (12 V) Przekształcenia samosprzężone. Przestrzenie euklidesowe (afiniczne z iloczynem skalarnym).
  20. (17 V) Miara podzbiorów przestrzeni euklidesowej. Iloczyn wektorowy.
  21. (19 V) Przestrzenie hermitowskie. Macierze unitarne.
  22. (24 V) Formy dwuliniowe. Formy symetryczne i kwadratowe.
  23. (31 V) Diagonalizacja form kwadratowych. Tw. o bezwładności. Tw. Witta.
  24. (2 VI) Potęgi symetryczne i zewnętrzne. Wielomiany. Wielomiany symetryczne.
  25. (7 VI) Funkcje wielomianowe. Zbiory algebraiczne.
  26. (14 VI) Klasyfikacja kwadryk.

Bibliografia

Notatki