Logika
1 W30 C30 E
Odróżnianie wnioskowań dedukcyjnych od nie dedukcyjnych. Błędy we wnioskowaniach i w argumentacji. Nie dedukcyjne typy wnioskowań. Poprawne definiowanie terminów. Chwyty erystyczne.
Brak
Brak
dr A. Jedynak
Logika
1 W30 C30 E
Odróżnianie wnioskowań dedukcyjnych od nie dedukcyjnych. Błędy we wnioskowaniach i w argumentacji. Nie dedukcyjne typy wnioskowań. Poprawne definiowanie terminów. Chwyty erystyczne.
Brak
Brak
dr A. Jedynak
Logika
12 W12 C12 E
Odróżnianie wnioskowań dedukcyjnych od nie dedukcyjnych. Błędy we wnioskowaniach i w argumentacji. Nie dedukcyjne typy wnioskowań. Poprawne definiowanie terminów. Chwyty erystyczne.
Brak
Brak
dr A. Jedynak
Matematyka "M"
1 W30 C15 E
Konstruowanie prostych modeli matematycznych procesów w ekologii, genetyce i epidemiologii. Proces narodzin i śmierci, emigracji, imigracji, proces zograniczonym wzrostem. Model Lotki-Volterry "drapieżnik-ofiara". Zagadnienia stabilności i chaosu deterministycznego. Pojęcia atraktorów i fraktali. Metoda kolejnych przybliżeń i najmniejszych kwadratów.
Brak
Brak
prof. M. Lachowicz
Matematyka
12 W120 C120
Zakres matematyki wyższej dla chemików. Pochodna i różniczka funkcji, całka. Równania różniczkowe. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnych cząstkowych. Całki podwójne, potrójne, krzywoliniowe skierowane i nieskierowane, powierzchniowe niezorientowane i zorientowane. Zastosowanie całek. Równania różniczkowe cząstkowe.
Brak
Brak
W: dr J. Przyjemski C: dr J. Przyjemski i zespół
Matematyka B
12 W60 C60
Pojęcia matematyczne używane w chemii kwantowej. Modele matematyczne w chemii fizycznej.
Brak
Brak
prof. M. Burnat
Algebra z geometrią B
12 W60 C60 E
Liczby zespolone, zasadnicze twierdzenie algebry, przestrzenie wektorowe, odwzorowania liniowe: macierze, wyznaczniki, twierdzenie Cauchy'ego, macierz odwrotna, operatory, wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny, formy kwadratowe, sygnatura, ortogonalizacja Grama-Schmidta, iloczyn skalarny, operatory samosprzężone i unitarne, powierzchnie stopnia drugiego.
znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej
brak
W: dr hab. P. Podleś; C: mgr M. Bobieński, mgr Łopieński, dr hab. P. Podleś
Algebra z geometrią C
12 W60 C60 E
Liczby zespolone, ciała wielomiany, pierścienie, ideały, podzielności, permutacje i grupy, przestrzenie wektorowe, odwzorowania liniowe, operacje na macierzach, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, przestrzeń sprzężona: pary dwoiste, odwzorowania wieloliniowe i wyznacznik, endomorfizm: ślad wyznacznik, niezmienniki; formy kwadratowe, przestrzenie euklidesowe i unitarne, iloczyn skalarny, geometria afiniczna, podprzestrzenie afiniczne i kwadryki.
znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej
brak
W: prof. UW K. Napiórkowski, C: mgr G. Cieciura, dr J. Wojtkiewicz
Analiza matematyczna B I
1 W60 C60 E
Klasyczny aparat pojęć matematycznych umożliwiający samodzielne rozwiązywanie typowych problemów (badanie funkcji jednej zmiennej i wielu zmiennych, ciągi i szeregi liczbowe, ciągi i szeregi funkcyjne, obliczanie całek, rozwiązywanie równań różniczkowych itd.), przekładanie problemów fizycznych na język matematyki i wyrobienie intuicji matematycznej (jakościowe rozwiązywanie problemów).
znajomość funkcji elementarnych oraz zasad logicznego rozumowania
brak
W: dr hab. A. Strasburger C: mgr E. Gnatowska, dr P. Hajac, dr J. Jezierski, dr J. Różański, mgr A. Szczech, mgr M. Świętochowski
Analiza matematyczna C I
1 W60 C60 E
Przestrzenie metryczne, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, ciągi i szeregi funkcyjne. Zastosowania rachunku różniczkowego.
znajomość funkcji elementarnych oraz zasad logicznego rozumowania.
brak
W: prof. St. Woronowicz C: mgr G. Cieciura, mgr E. Czuchry
Analiza matematyczna B II
2 W60 C60 E
Rachunek różniczkowy wielu zmiennych, funkcje wielu zmiennych
znajomość funkcji elementarnych oraz zasad logicznego rozumowania.
brak
W: dr hab. A. Strasburger C:, dr P. Hajac, dr J. Jezierski, dr J. Różański, mgr E. Gnatowska, mgr A. Szczech, mgr M. Świętochowski
Analiza matematyczna C II - wersja poszerzona
2 W60 C60 E
Rachunek różniczkowy wielu zmiennych, równania różniczkowe zwyczajne, całka Riemanna i Lebesgue'a funkcji wielu zmiennych.
znajomość funkcji elementarnych oraz zasad logicznego rozumowania.
brak
W: prof. St. Woronowicz C: mgr E. Czuchry, mgr inż. G. Cieciura
Matematyka A I
1 W90 C90 E
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.
wykład ten przeznaczony jest w zasadzie dla studentów kierujących się na 3-letnie studia licencjackie.
brak
W: prof. UW W. Bardyszewski; C: prof. J. Kamiński, prof. J. Krupski, dr hab. T. Werner dr A. Doliwa, dr W. Satuła, , mgr M. Więckowski,
Matematyka A II
2 W90 C90 E
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej.
wykład ten przeznaczony jest w zasadzie dla studentów kierujących się na 3-letnie studia licencjackie.
wymagane zaliczenie Matematyki A I
W: prof. UW W. Bardyszewski; C: prof. J. Kamiński, dr Z. Ajduk, dr J. Tworzydło mgr M. Więckowski,
Matematyka II
2 W45 C45 E
Algebra liniowa i geometria: Liczby zespolone. Funkcje elementarne z innego punktu widzenia. Wektorowa przestrzeń euklidesowa. Układy równań i przekształcenia liniowe: rząd macierzy, układy równań liniowych, wyznacznik, iloczyn wektorowy, odwzorowania linii.
dla studentów NKF
brak
W: prof. G. Łukaszewicz (gość); C: mgr M. Kurzela, mgr B. Mochejska, mgr E. Perlińska, mgr M. Sobol, mgr P. Szymczak, R. Ciesielski
English in Calculus
2 C15
Most common structures in mathematical sentences. Text from a book on calculus.
dla studentów NKF
brak
prof. UW K. Napiórkowski
Matematyka I
1 W45 C45 E
Funkcje jednej zmiennej: zbiory, relacje, odwzorowania. Indukcja matematyczna. Granica ciągu, nie elementarne własności ciągów, ciągi rozbieżne do nieskończoności. Funkcje ciągłe: nie elementarne własności funkcji ciągłych, granica funkcji, metoda kolejnych przybliżeń.
dla studentów NKF
brak
W: prof. G. Łukaszewicz (gość); C: mgr B. Mochejska, mgr E. Perlińska, mgr R. Ciesielski, mgr M. Kurzela,mgr P. Szymczak, mgr M. Sobol
Analiza Matematyczna I.1
1 W60 C60 E
Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych, ciągi i ich granice. Funkcje ciągłe i jednostajnie ciagłe. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych: ekstrema, twierdzenia o wartości średniej, reguła de l'Hospitala, wzór Taylora. Funkcje wypukłe (nierówności: Jensena, Holdera, Minkowskiego). Teoria całki; całka nieoznaczona, całka Riemanna, interpretacje całki, całka jako pole, długość łuku, krzywizna, objętość i powierzchnia brył obrotowych. Wzór Stirlinga.
Brak
Brak
Analiza Matematyczna I.2
2 W60 C60 E
Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności, zależność sumy szeregu od kolejności składników. Mnożenie Cauchy'ego szeregów. Całka niewłaściwa. Zbieżność jednostajna i ciągów i szeregów funkcyjnych. Różniczkowanie i całkowanie granic funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Szeregi Fouriera. Twierdzenie Weierstrassa. Funkcje wielu zmiennych. Ciągłość funkcji wielu zmiennych. Całki z parametrem. Ciągłość i różniczkowalność całek z parametrem.
Brak
Brak
Algebra liniowa i jej metody obliczeniowe I
1 W30 C30 E
Grupy; ciała liczbowe. Macierze liczbowe i wektory. Numeryczna realizacja działań na macierzach. Normy i nierówności. Przestrzeń liniowa; wymiar, baza. Podprzestrzenie i warstwy. Układy równań liniowych. Tw. Kroneckera-Capelli'ego. Metoda eliminacji i jej realizacja numeryczna. Rozkład trójkątny macierzy. Funkcjonały i przekształcenia liniowe. Przekształcenia afiniczne. Wyznacznik macierzy. Wzory Cramera. Formy dwuliniowe i kwadratowe. Macierz formy. Tw. Sylvestera.
Brak
Brak
W: prof. UW M. Kowalski
Algebra liniowa i jej metody obliczeniowe II
2 W30 C30 E
Zbiory algebraiczne II stopnia. Postać kanoniczna. Przestrzeń euklidesowa. Rzut prostopadły. Baza ortogonalna; ortogonalizacja. Macierze ortogonalne, rozkład ortogonalno-trójkątny. Regularne liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Algorytm RN, Goluba-Householdera. Wartości i podprzestrzenie własne. Tw. Schura i Jordana. Postać Hessenberga. Iteracja prosta i odwrotna. Algorytm QR. Widmo macierzy hermitowskiej. Izometrie i ich niezmienniki. Klasyfikacja zbioru algebraicznego II stopnia ze względu na izometrię.
Algebra liniowa i jej metody obliczeniowe I
Brak
W: prof.. H. Woźniakowski
Geometria z Algebra Liniową I
1 W30 C30 E
Przestrzenie wektorowe i odwzorowania liniowe.
Brak
Brak
W: prof. H. Toruńczyk W: prof.XY C: dr ZW
Wstęp do matematyki
1 W30 C30 E
Elementy rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów. Operacje na zbiorach. Relacje równoważności. Relacje porządkujące. Funkcje jako relacje. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów przy funkcji. Relacja równoważności, moce zbiorów. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Twierdzenia Cantora i Cantora-Bernsteina.
Brak
Brak
W: prof. P.Zbierski W: dr A.Krawczyk
Geometria z algebrą liniową I
1 W30 C30 E
Wykład zapoznaje z podstawowymi pojęciami algebry liniowej. Ważniejsze tematy: algebra macierzy i endomorfizmów liniowych, elementarne operacje na macierzach, wyznaczniki.
Brak
Brak
W: prof. H.Toruńczyk W: prof. E.Puczyłowski
Geometria z algebrą liniową II
2 W60 C60 E
Wykład objaśnia w języku przestrzeni afinicznych i euklidesowych związki podstawowych pojęć algebry liniowej z geometrią. Ważniejsze tematy: ortogonalizacja, diagonalizacja macierzy symetrycznych, klasyfikacja afiniczna i metryczna zbiorów algebraicznych stopnia 2 w przestrzeniach euklidesowych.
Brak
Brak
W: prof. H.Toruńczyk W: prof. E.Puczyłowski
Analiza matematyczna I
1 W30 C30 E
Program wykładu obejmuje elementy teorii funkcji o argumentach i wartościach liczbowych. Ważniejsze tematy: liczby rzeczywiste i zespolone, elementy topologii metrycznej, ciągi, szeregi, ciągłość funkcji, pochodna funkcji. Ekstrema i badanie przebiegu funkcji. Funkcja pierwotna. Całka Riemanna. Ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe. Funkcje zmiennej zespolonej.
Brak
Brak
W: prof. UW T.Nowicki
Analiza II
2 W30 C30 E
Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych, ekstrema, ekstrema związane. Całki funkcji wielu zmiennych. Pochodna zespolona, funkcje analityczne. Całki krzywoliniowe, rozwijalność funkcji analitycznych w szereg potęgowy. Równania różniczkowe pierwszego rzędu, układy równań liniowych pierwszego rzędu. Informacja o równaniach różniczkowych cząstkowych.
Brak
Brak
W: prof. UW T.Nowicki
Algebra liniowa
1 W30 C30
brak
brak
prof. B J. Browkin
Analiza matematyczna
12 W60 C60
brak
brak
dr P. Strzelecki
Algebra liniowa
1 W10 C10
brak
brak
dr J. Przyjemski
Analiza matematyczna
12 W40 C20 E
Teoria funkcji jednej i wielu zmiennych, ich badanie za pomocą pochodnych, elementy teorii całki funkcji jednej zmiennej. Znajdowanie wartości najmniejszych i największych funkcji jednej i wielu zmiennych. Teoria mnożników Langrange'a. Ciągi i szeregi liczbowe.
brak
brak
dr M. Krych
Analiza III B
1 W60 C60 E
Zaawansowane zagadnienia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych i ich zastosowanie do opisu powierzchni w n wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Elementy teorii całki w przestrzeni wielowymiarowej Twierdzenie Stokesa w różnych sformułowaniach. Wprowadzenie do teorii funkcji zmiennej zespolonej. Funkcje holomorficzne, całkowanie w dziedzinie zespolonej, izolowane punkty osobliwe, rachunek residuów. Szereg Fouriera.
kurs na poziomie średnim magisterskim.
Analiza I i II (B), Algebra (B lub C).
W: dr hab. W. Pusz C: dr hab. W. Pusz dr T. Radożycki, dr J. Wojtkiewicz,
Analiza III C
1 W60 C60 E
Analiza na rozmaitościach. Funkcje jednej zmiennej zespolonej. Teoria dystrybucji. Transformacja Fouriera.
kurs ten jest prowadzony z myślą o przyszłych magistrantach w zakresie fizyki teoretycznej
Analiza C I, Analiza C II
W: prof. UW P. Urbański C: mgr. M. Rowicka, dr J. Jezierski
Matematyka III A
1 W60 C60 E
Liniowe równania różniczkowe zwyczajne. Całka Riemanna funkcji wielu zmiennych. Całkowanie po powierzchniach. Ekstrema z więzami. Funkcje holomorficzne: elementarne definicje i właściwości
brak
wykład ten przeznaczony jest w zasadzie dla studentów 3-letnich studiów licencjackich
W: prof. J. Blinowski C: dr K. Rejmer, mgr M. Bednarz mgr R. Wysocki,
Metody matematyczne fizyki (a)
2 W45 C45 E
Podstawowe definicje i pojęcia teorii grup. Działania grup na zbiorach. Grupy punktowe. Reprezentacje grup skończonych i teoria charakterów. Algebry Liego. Elementy geometrii różniczkowej. Grupy Liego i ich algebry Ważne własności reprezentacji grup Liego (bez dowodów). Grupy Liego w fizyce
brak
Analiza matematyczna i Algebra z geometrią
W: prof. UW J. Tafel C: prof. UW J. Tafel, dr A. Doliwa dr P. Nurowski,
Metody matematyczne fizyki (b)
2 W45 C45 E
Własności najbardziej elementarnych funkcji specjalnych i związanych z nimi pojęć matematycznych. Lista omawianych tematów: Przestrzenie Hilberta. Przypomnienie elementów analizy zespolonej Wielomiany ortogonalne. Wielomiany Hermite'a, Laguerra, Czebyszewa, Gegenbauera, Jacobiego. Harmoniki sferyczne. Funkcja gamma. Funkcja Bessela.
brak
Analiza B lub C
W: dr hab. J. Dereziński
Matematyka finansowa
1 W30 E
Procent prosty. Dyskonto rzeczywiste proste. Aktualizacja wartości . Rachunek czasu w matematyce finansowej. Dyskonto handlowe. Weksle. Bony skarbowe. Procent składany. Kapitalizacja odsetek, jednolite oprocentowanie wykładnicze. Stopa nominalna, równoważna
brak
brak
W: prof. M. Podgórska (gość)
Metody matematyczne geofizyki
12 W90 C90
Wykład jest wprowadzeniem do tzw. "matematyki stosowanej" i powinien dać wyobrażenie o podstawowych problemach matematycznych, które są bliskie tym jakie spotykamy w praktyce, ale dających się jeszcze rozwiązywać. Zajęcia obejmują następujące części: Równania różniczkowe cząstkowe. Metody przestrzeni Hilberta. Metody stochastyczne.
brak
Analiza Matematyczna, Algebra z Geometrią, Metody Matematyczne Fizyki.
W: dr L. Krysiński
Matematyka III
1 W45 C45 E
Funkcje wielu zmiennych: Rachunek różniczkowy: granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna funkcji wielu zmiennych, lokalna odwracalność, funkcje uwikłane, ekstrema związane, styczna do powierzchni. Rachunek całkowy: całkowanie funkcji wielu zmiennych.
dla studentów NKF
brak
W: prof. UW K. Napiórkowski; C: mgr M. Kurzela, mgr B. Mochejska, mgr E. Perlińska, mgr M. Sobol, mgr P. Szymczak, R. Ciesielski,
Metody matematyczne fizyki
1 W45 C45 E
Rachunek wariacyjny. Równania różniczkowe cząstkowe. Ortogonalne układy wielomianów. Relacje komutacyjne.
dla studentów NKF
brak
W: dr J. Różański
Matematyka obliczeniowa
1 W30 C15 L15 E
Elementy teorii i praktyki aproksymacji funkcji, całkowanie przybliżone, numeryczne rozwiązywanie równań, numeryczne rozwiązywanie układów równań algebraicznych liniowych.
Analiza matematyczna I
Brak
W: prof. UW K. Moszyński / dr M. Jankowski
Optymalizacja I
1,2 W30 C30 E
Programowanie liniowe (PL). Zagadnienie transportowe, programowanie liniowe całkowitoliczbowe. Przykłady modelowania rzeczywistości ekonomicznej. Teoria dualności PL i jej interpretacja ekonomiczna. Podstawowe algorytmy rozwiązywania zadań PL. Adaptacje ogólnych schematów obliczeniowych do struktur szczególnych (dla zagadnienia transportowego). Wykorzystanie PL do rozwiązywania zadań ogólniejszych (np. w programowaniu liniowym całkowitoliczbowym).
Algebra liniowa, Analiza Matematyczna
Brak
W: dr K. Zorychta (1), C: dr K. Zorychta (1)
Równania różniczkowe zwyczajne (z laboratorium)
2 W30 C30 L15 E
Teoria równań różniczkowych zwyczajnych (patrz opis wykładu Równania Różniczkowe Zwyczajne), plus podstawowe metody numeryczne rozwiązywania takich równań. Schematy numeryczne: Eulera, typu Taylora, Runge-Kutty, typu predictor-corrector. Pojęcie zbieżności, teoria zbieżności schematów jednokrokowych; zgodność schematu; schematy wielokrokowe; pojęcie stabilności i silnej stabilności; twierdzenie o zbieżności.
Analiza, GAL, Matematyka Obliczeniowa, pożądana umiejętność programowania.
Brak
W: prof. UW K. Moszyński, C: mgr L. Marcinkowski, L: mgr L. Marcinkowski
Kryptografia
2 W30 C30 E
Klasyczne systemy kryptograficzne. Metody łamania szyfrów. Enigma. DES. Szyfry z publicznym kluczem. Szyfr plecakowy. Łamanie szyfru plecakowego. Szyfr RSA. Zagadnienia bezpieczeństwa szyfru RSA. Szyfry Diffiego-Hellmana, El Gamala i Masseya-Omury. Digital Signature Standard. Algorytmy wyznaczania logarytmu dyskretnego. Testy pierwszości. Algorytmy faktoryzacji. Protokoły o zerowej wiedzy. Kodowanie tekstów za pomocą krzywych eliptycznych.
Brak
Brak
W: doc. W. Guzicki, C: doc. W. Guzicki
Metody numeryczne
1 W30 C30 E
Interpolacja Lagrange'a, Hermite'a, trygonometryczna, szybka transformata Fouriera. Interpolacja funkcjami giętymi, f. gięte kubiczne. Aproksymacja średniokwadratowa i jednostajna. Kwadratury. Iteracyjne metody rozwiązywania układów równań liniowych i nieliniowych. Równania różniczkowe zwyczajne: istnienie i jednoznaczność rozwiązań; rozwiązywania analityczne i numeryczne. Metody jednokrokowe i wielokrokowe, aproksymacja i zbieżność. Stabilność i aproksymacja.
Algebra matematyczna, Algebra liniowa i jej metody obliczeniowe
Brak
W: dr J. Jankowska
Topologia II
2 W30 C30 E
Teoria homotopii: homotopijna równoważność przestrzeni, przestrzenie ściągalne, przestrzenie nakrywające. Grupa podstawowa przestrzeni. Prezentacja grup. Wielościany: sympleks w przestrzeni Rn, podział barycentryczny, triangulacja przestrzeni topologicznej. Klasyfikacja powierzchni, rozmaitości wymiaru 3.
Brak
Brak
W: dr A.Bojanowska
Geometria różniczkowa 0
1,2 W30 C30 E
Immersje i submersje podrozmaitości przestrzeni Rn, krzywe gładkie w Rn i R3, znaczenie skręcenia i krzywizny, powierzchnie w R3: I i II forma, krzywizna, geodezyjne, tw. Gaussa-Bonneta, powierzchnie o stałej krzywiźnie Gaussa, geometrie na powierzchni z dowolną metryką riemannowską.
Brak
Brak
W: dr J.Konarski W: prof. R.Pol
Topologia I
1 W30 C30 E
Przestrzenie metryczne, zbieżność. Przestrzenie topologiczne, metryzowalność. Przekształcenia ciągłe, homeomorfizmy. Baza i pełny układ otoczeń. Operacje na przestrzeniach topologicznych. Przestrzeń spójna. Zwartość w przestrzeniach metrycznych, uogólnienie na przestrzenie topologiczne. Przestrzenie zupełne. Topologia zbieżności punktowej w przestrzeniach funkcji ciągłych. Homotopia przeskształceń, ściągalność.
Brak
Brak
W: prof. UW P.Traczyk W: prof. P.Wojtaszczyk
Algebra I
1 W30 C30 E
Definicje grupy, grupy abelowej, przykłady.Homomorfizmy grup, grupy ilorazowe, konstrukcje grup, własności grup skończonych. Klasyfikacja skończonych grup abelowych, działania grup na zbiorach. Pierścienie, pierścienie przemienne, homomorfizmy pierścieni, pierścienie ilorazowe. Własności elementów i ideałów w pierścieniach. Konstrukcja ciała ułamków.
Brak
Brak
W: dr hab. J.Matczuk W: prof. UW P.Traczyk
Algebra II
2 W30 C30 E
Jednoznaczność rozkładu w dziedzinach. Dziedziny Euklidesa, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, algorytm Euklidesa, tw. Gaussa o jednoznaczności rozkładu, kryterium Eisensteina. Teoria ciał: rozszerzenia ciał, ciała algebraicznie domknięte, rozszerzenia Galois, zastosowania do klasycznych problemów geometrii i rozwiązywania równań przez pierwiastniki.
Algebra II
Brak
W: dr hab. J.Matczuk
Rachunek prawdopodobieństwa I
2 W30 C30 E
Matematyczne podstawy losowości, niezależności. Charakterystyki wielkości losowych. Elementarne twierdzenia graniczne.
Brak
Brak
W: dr K.Pietruska W: dr hab. W.Niemiro
Równania różniczkowe zwyczajne I
2 W30 C30 E
Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego, ważne przykłady. Twierdzenia o lokalnym i integralnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązania, zależność rozwiązań od wartości początkowych i parametrów. Układy równań liniowych, przestrzeń rozwiązań, układy o stałych współczynnikach. Równania liniowe wyższych rzędów. Równania różniczkowe automatyczne i wyznaczone przez nie potoki, obraz fazowy.
Brak
Brak
W: prof. UW P.Jaworski W: prof. UW T.Mostowski
Analiza II, 1
1 W60 C60 E
Funkcje wielu zmiennych, ciągłość. Różniczka funkcji, pochodna kierunkowa, własności. Różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Miara i miara zewnętrzna, konstrukcja miary Lebesque'a na Rn. Całka Lebesque'a, konstrukcja, własności. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Skończone produkty miar, tw. Fubiniego, zastosowania.
Brak
Brak
W: dr hab. J.Rusinek W: dr A.Warzecha
Analiza II,2
2 W30 C30 E
Rozmaitości zanurzone w Rn, przestrzeń styczna. Ekstrema lokalne, metoda mnożników Lagrange'a. Miara i całka Lebesque'a na rozmaitości w Rn. Klasyczne formuły analizy wektorowej w R3: Twierdzenia Stokesa, Gaussa i Greena, ich sens fizyczny i geometryczny, przykłady i zastosowania.
Brak
Brak
W: dr hab. J. Rusinek W: dr A.Warzecha
Matematyka
12 W60 K60E,
Opanowanie matematyki w zakresie klas początkowych szkoły podstawowej w stopniu pozwalającym na nauczanie tego przedmiotu w szkole. Nacisk położony jest na przedstawianie zagadnień w języku odpowiednim dla dzieci w wieku 7-10 lat.
brak
brak
W: prof. Z. Semadeni C: dr K. Dałek, mgr J. Baranowski
Matematyka
12 W10 C25E
Celem zajęć jest opanowanie matematyki w zakresie klas początkowych szkoły podstawowej w stopniu pozwalającym na nauczanie tego przedmiotu w szkole. Nacisk położony jest na przedstawianie zagadnień w języku odpowiednim dla dzieci w wieku 7-10 lat.
brak
brak
W: prof .Z. Semadeni, C: mgr B. Lankiewicz (gość)
Elementy matematyki współczesnej
1 W45
Operatory nieograniczone w przestrzeni Hilberta. Geometria przestrzeni Hilberta. Algebra operatorów ograniczonych. Widma operatorów . Operatory hermitowskie. Operatory dodatnie i ich widma. Operatory nieograniczone i ich wykresy. Widma operatorów domkniętych. Operatory sprzężone. Klasy operatorów. Rachunek funkcji ciągłych dla operatorów samosprzężonych. z-transformata operatora domkniętego. Rozkład biegunowy operat. domkniętego
wykład także dla studentów trzeciego roku studiów fizyki i matematyki i MISMAP-u.
brak
W: dr hab. J. Dereziński
Geometria różniczkowa
Null
brak
brak
Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych
2 W30 L30 E
Stabilność Lapunowa i asymptotyczna. Otoczenie punktów równowagi. Tw. Hadamarda-Perrona. Tw. Grobman-Hartmana. Trajektorie okresowe i cykle graniczne. Tw. Poincare'go-Bendixsona. Tw. Dulaca. Portrety fazowe na płaszczyźnie. Elementy teorii bifurkacji. Równania z małym parametrem. Chaos, atraktory. Informacja o teorii KAM.
Równania różniczkowe zwyczajne
Brak
W: prof. H. Żołądek
Modele matematyczne w biologii i medycynie
2 W30 C30 E
Historia i metody modelowania w naukach biomedycznych. Modele demograficzne i epidemiologiczne, modele systemu immunologicznego. Łańcuchy pożywienia i konkurencji. Genetyka i teoria Mendla. Model ubarwienia skóry u ssaków. Różne typy modeli: deterministyczne i stochastyczne, oraz podstawowe metody badawcze dla danego typu.
Jakościowa Teoria Równań Różniczkowych Zwyczajnych, Rachunek Prawdopodobieństwa, Teoria Grafów.
Brak
W: dr U. Foryś, C: dr U. Foryś
Modele matematyczne mechaniki klasycznej
2 W30 C30 E
Kinematyka punktu materialnego. Mechanika Newtona. Równania Lagrange'a. Zasady wariacyjne i twierdzenie Nother. Równania Hamiltona. Formalizm kanoniczny, równania Hamiltona-Jacobiego. Elementy mechaniki statystycznej (opcjonalnie, zależnie od czasu).
Analiza Matematyczna, Równania Różniczkowe Zwyczajne, Geometria Różniczkowa.
Brak
W: dr L. Sidz, C: dr L. Sidz
Modele matematyczne ośrodków ciągłych
2 W30 C30 E
Modelowanie matematyczne ciał materialnych. Kinematyka: opisy materialny i przestrzenny, prędkość, przyśpieszenie, tensory odkształcenia. Dynamika: prawa zachowania, relacje konstytutywne. Termodynamika; kanoniczne ansamble Gibbsa; temperatura absolutna, ilość ciepła, entropia; prawa termodynamiki. Ciała termolepkosprężyste, zjawiska elektromagnetyczne w ciałach odkształcalnych. Modele ciał odkształcalnych: belki, pręty, płyty, powłoki.
Elementy mechaniki klasycznej.
Brak
W: prof. A. Piskorek, C: prof. A. Piskorek
Numeryczna algebra liniowa
1 W30 C15 L15 E
Podstawowe algorytmy bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych algebraicznych z macierzą nieosobliwą. Analiza najważniejszych algorytmów bezpośrednich. Algorytmy iteracyjne. Preconditioning. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Regularyzacja. Niektóre algorytmy zadania własnego dla macierzy.
Algebra Liniowa, Matematyka Obliczeniowa.
Brak
W: prof. UW K. Moszyński, C: mgr L. Marcinkowski, L: mgr L. Marcinkowski
Metody numeryczne równań różniczkowych cząstkowych
2 W30 C15 L15 E
Metody numeryczne rozwiązywania zagadnień brzegowych i początkowo-brzegowych dla liniowych równań eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych drugiego rzędu: metody elementu skończonego i różnic skończonych. Konstrukcja, analiza i implementacje tych metod.
Równania Różniczkowe Cząstkowe I, Numeryczna Algebra Liniowa, Matematyka Obliczeniowa.
Brak
W: prof. M. Dryja, C: mgr L. Marcinkowski, L: mgr L. Marcinkowski
Optymalizacja II
2 W30 C30 E
Zadanie minimalizacji nieliniowej funkcji celu przy nieliniowych ograniczeniach w R^n. Teoria Kuhna i Tuckera, teoria dualności, zagadnienie komplementarności. Algorytmy dla zadań programowania kwadratowego i informacje o innych, ogólniejszych metodach.
Optymalizacja I
Brak
W: dr K. Zorychta, C: dr K. Zorychta
Równania różniczkowe cząstkowe I
1 W30 C30 E
Zagadnienia brzegowe i początkowo-brzegowe dla liniowych równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu: eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych. Badanie poprawności sformułowanych zagadnień, tj. istnienia i jednoznaczności rozwiązań oraz stabilności. Sformułowania: klasyczne (badane aparatem analizy matematycznej) oraz uogólnione (badane metodami analizy funkcjonalnej).
Analiza matematyczna, Elementy analizy funkcjonalnej
Brak
W: prof. M. Dryja / dr P. Strzelecki
Teoria sterowania
2 W30 C30 E
Zasada Lagrange'a dla zadania Lagrange'a. Zasada maksimum Pontriagina. Zadanie optymalnego sterowania liniowego względem fazowych zmiennych. Zastosowanie ogólnej teorii do elementarnego zadania klasycznego rachunku wariacyjnego.
Analiza Matematyczna II, Równania Różniczkowe Zwyczajne.
Brak
W: dr T. Miłosz, C: dr T. Miłosz
Modele obliczeń
1 W30 C30 E
Wprowadzenie do teorii złożoności obliczeniowej. Problemy NP-zupełne i NP-trudne, wyznaczanie aproksymacyjnych rozwiązań. Metody rozwiązywania problemów o dużej złożoności obliczeniowej. Problematyka sieci neuronowych, algorytmów genetycznych, wyżarzania i maszyn Boltzmana, zastosowania do rozwiązywania problemów o dużej złożoności obliczeniowej.
Programowanie obiektowe (C++)
Brak
W: dr Hung Son Nguyen
Logika stosowana
2 W30 C30 E
Elementy teorii logik modalnych. Logiki probabilistyczne, logiki zbiorów rozmytych i przybliżonych. Teoria Dempstera-Shafera. Metody aproksymacyjnego opisu pojęte w oparciu o niepełną i zniekształconą przez szumy informację, niekonwencjonalne modele wnioskowań. Wnioskowania w systemach rozproszonych, metody i zastosowania mereologii przybliżonej.
Modele obliczeń. Logika matematyczna. Bazy danych. Progr. obiektowe (C++)
Brak
W: prof. A.Skowron
Analiza funkcjonalna I
1,2 W30 C30 E
Przestrzenie Banacha, ważne przykłady. Funkcjonały liniowe i ciągłe, przestrzenie sprzężone. Operatory liniowe i ciągłe, własności, ważne przykłady. Przestrzenie Hilberta, układy i bazy ortonormalne, tw. o rzucie ortogonalnym, zastosowania.
Brak
Brak
W: dr hab. W.Marciszewski W: dr A.Krupa
Teoria liczb
2 W30 C30 E
Pojęcia i twierdzenia elementarnej teorii liczb pokazywane z możliwie małą ilością odwołań do innych przedmiotów. Omawiane są m.in. liczby pierwsze, funkcje teorioliczbowe, równania diofantyczne, kongruencje, symbol Legendre'a, problem Waringa, dowody niewymierności różnych liczb, liczby przestępne Liouville'a.
Brak
Brak
W: mgr A.Mąkowski
Równania różniczkowe cząstkowe II
2 W30 L30 E
Dystrybucje temperowane. Przekształcenia Fouriera. Przestrzenie Sobolewa. Zagadnienia graniczne dla równań eliptycznych dowolnego rzędu. Elementy teorii równań hiperbolicznych. Wstęp do teorii operatorów pseudoróżniczkowych.
Brak
Brak
W: prof. UW H.Kołakowski
Geometria I
2 W30 C30 E
Geometria afiniczna i rzutowa: Geometria afiniczna opisuje te własności figur, które zachowują się przy przekształceniach przenoszących proste na proste, w szczególności algebraiczność i wypukłość zbioru. Geometria rzutowa będąca matematyzacją teorii perspektywy malarskiej stanowi eleganckie uogólnienie geometrii afinicznej.
Brak
Brak
W: dr K.Rudnik
Geometria II
1 W30 C30 E
Geometria euklidesowa, hiperboliczna i eliptyczna. Centralnym tematem jest geometria euklidesowa; pozostałe dwie geometrie są zaprezentowane przez ogląd ich modeli.
Geometria II
Brak
W: dr hab. Z.Marciniak
Algebra III
1 W30 C30 E
Celem wykładu jest omówienie podstawowych rezultatów dotyczących struktury skończenie wymiarowych algebr Lie'go. Ciałem podstawowym jest zwykle C. Dyskutowane są też moduły skończenie wymiarowe nad algebrami łącznymi. Uzyskane wyniki są stosowane m.in. do opisu liniowych reprezentacji grup skończonych.
Algebra I
Brak
W: prof. J.Krempa
Badania operacyjne
2 W30 C30 E
Wykład koncentruje się na problemach i metodach badań operacyjnych wykraczających poza klasyczne metody optymalizacji i obejmuje m.in. wielokryterialne problemy decyzyjne, teorię decyzji w warunkach ryzyka, modele sieciowe, programowanie dynamiczne, związki z klasycznymi metodami optymalizacji portfela inwestycyjnego.
Optymalizacja I
Brak
W: dr W.Ogryczak
Funkcje analityczne
1,2 W30 C30 E
Wykład obejmuje elementarne pojęcia z teorii funkcji zmiennej zespolonej i podstawowe metody tej teorii oparte m.in. na: twierdzeniu i wzorze całkowym Cauchy'ego, rozwinięciach funkcji w szeregi Laurenta, twierdzeniu o residuach, zasadzie argumentu i twierdzenia Rouche'go, zasadzie maksimum.
Brak
Brak
W: prof. E.Ligocka W: prof. F.Przytycki
Układy dynamiczne I
2 W30 C30 E
Gładkie układy dynamiczne: Proste układy (gradientowe, Morse'a-Smale'a), chaotyczne układy. Strukturalna stabilność. Iteracje przekształceń okręgu i odcinka. Elementy teorii ergodycznej, twierdzenia ergodyczne, wykładniki Lapunowa, wymiar Hausdorffa. Stany Gibbsa w mechanice statystycznej (model Isinga).
Brak
Brak
W: dr W.Szczechla
Analiza funkcjonalna II
2 W30 C30 E
Problematyka wykładu koncentruje się na: teorii algebr Banacha, twierdzeniu spektralnym dla operatorów normalnych na przestrzeni Hilberta i teorii algebr splotowych.
Analiza funkcjonalna I
Brak
W: prof. P.Wojtaszczyk
Rachunek prawdopodobieństwa II
1 W30 C30 E
Słaba zbieżność miar, zbieżność zmiennych losowych w/g rozkładu. Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych, twierdzenia o ciągłości, wzory na odwrócenie. Prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne, warunek Lindeberga i Lapunowa, ocena tempa zbieżności. Łańcuchy Markowa, tw. ergodyczne. Martyngały, tw. Dooba, zbieżność martyngałów. Przykłady zastosowań.
Rachunek prawdopodobieństwa I
Brak
W: dr R.Sztencel W: dr E.Rychlik
Procesy stochastyczne
2 W30 C30 E
Wprowadzenie do podstawowych typów procesów stochastycznych takich jak procesy jednorodne w czasie i przestrzeni (np. proces Winera, proces Poissona), procesy bez pamięci (procesy Markowa). Elementy analizy stochastycznej: całkowanie stochastyczne i równania stochastyczne.
Rachunek prawdopodobieństwa I i II
Brak
W: prof. T.Bojdecki
Geometria algebraiczna
1 W30 C30 E
Podstawy algebraiczne: twierdzenia Hilberta o zerach oraz o bazie, rozmaitości algebraiczne afiniczne, rzutowe i quasi-rzutowe, kategoria rozmaitości algebraicznych i ich morfizmów, tw. Chevalley'a o obrazie, funkcje i przekształcenia wymierne, wymiar rozmaitości, pierścień lokalny i przestrzeń styczna, pierścienie regularne i punkty gładkie.
Brak
Brak
W: prof. UW J.Wiśniewski
Geometria różniczkowa I
1 W30 C30 E
Wykład obejmuje elementy geometrii różniczkowej: pojęcia rozmaitości różniczkowalnej, wiązki stycznej pól wektorowych, tensorowych, form różniczkowych, wiązek wektorowych, koneksji, metryk riemannowskich, krzywizny. Omawia się i dowodzi twierdzenia Frobeniusa, de Rhama i Gaussa-Bonneta.
Geometria różniczkowa 0
Brak
W: prof. UW J.Wiśniewski
Geometria różniczkowa II
2 W30 C30 E
W trakcie wykładu omawiane są: klasy charakterystyczne wiązek wektorowych poprzez konstrukcję Cherna-Weila, grupy i algebry Liego (teoria Liego) i elementy geometrii riemannowskiej (geodezyjne i ich związek z krzywizną).
Geometria różniczkowa I
Brak
W: prof. UW T.Mostowski
Historia matematyki
2,1 W30
Dzieje twórczości matematycznej i przemiany w wachlarzu stosowanych metod i używanych pojęć. Główne nurty badawcze matematyki i ich aspekty filozoficzne. Wzajemny wpływ dziejów powszechnych, zmian kulturowych i cywilizacyjnych oraz przemian matematyki od czasów najdawniejszych do chwili obecnej.
Brak
Brak
W: prof. UW M.Kordos
Analiza zespolona
2 W30 C30 E
Twierdzenia Weierstrassa ( o rozkładzie na iloczyn) i Mittag-Lefflera, tw. Roungego. Funkcje wieloznaczne, przedłużenie analityczne, monodromia. Podstawowe zagadnienia teorii powierzchni Riemanna. Elementy teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych.
Funkcje analityczne
Brak
W: prof. E.Ligocka
Topologia algebraiczna I
1 W30 C30 E
Kategoria homotopii przestrzeni topologicznych. Grupy homotopii. Rozwłóknienia. Ciąg dokładny rozwłóknienia. CW-kompleksy i twierdzenie o aproksymacji komórkowej. Porównanie z rozkładem symplicjalnym. Własność rozszerzania homotopii. Twierdzenie Whiteheada. Obliczenie pn(Sn). Informacja o problemie znalezienia grup homotopii sfer.
Topologia I, Topologia II.
Brak
W: dr T.Koźniewski
Topologia algebraiczna II
2 W30 C30 E
Homologie komórkowe. Homologie singularne. Algebra kohomologii. Informacja o teorii kohomologii Cecha. Zastosowania teorii homologii: tw. Lefschetza, Borsuka-Ulama, Jordana. Rozmaitości i dwoistość Poincare.
Topologia algebraiczna II.
Brak
W: dr T.Koźniewski
Matematyka dyskretna
2 W30 C30 E
Obiekty kombinatoryczne. Zliczanie z użyciem współczynników dwumiennych, dowody kombinatoryczne. Zasada włączeń i wyłączeń. Podstawowe pojęcia teorii grafów. Grafy planarne. Drzewa, zliczanie drzew oznaczonych. Systemy różnych reprezentantów i kwadraty łacińskie. Zagadnienia mini-maxowe. Własności podziałowe. Konfiguracje kombinatoryczne. Zliczanie orbit.
Brak
Brak
W: doc. dr hab. W.Guzicki
Logika matematyczna
1W30 C30 E
Systemy relacyjne algebry Boole'a. Język logiczny dla klasy systemów, zasada indukcji. Prawdziwość formuł w systemach, teorie i modele. Rachunek logiczny, tw. Gödla, tw. o zwartości. Funkcje Skolema i generowanie podmodeli, realizacja typów. Ultraprodukt, modele przeliczalnie nasycone. Tw. Tarskiego o eliminacji kwantyfikatorów.
Brak
Brak
W: prof. P.Zbierski
Systemy decyzyjne
2 W30 C30 Lab 30 E
Metody reprezentacji wiedzy o problemach. Aproksymacyjny opis pojęć. Zbiory przybliżone. Problemy redukcji. Metody wnioskowania boolowskiego i ich zastosowania. Zależności przybliżone między grupami cech, problemy wyboru istotnych cech. Przykłady zastosowań w zagadnieniach rozpoznawania klasyfikacji i predykcji. Problemy dekompozycji informacji początkowej. Adaptacyjne algorytmy decyzyjne.
Modele obliczeń. Programy obiektowe i C++
Brak
W: prof. A.Skowron
Wstęp do geometrii zespolonej
Null
Brak
Brak
Matematyka w inwestowaniu
2 W30
brak
brak
prof. K. Krzyżewski