Topologia I

(Semestr zimowy r. ak. 2013/14)

Wykład obowiązkowy dla studentów II roku kierunku "Matematyka" na Wydziale MIM UW

Prowadzący, miejsce i czas , Program , Pomocnik studenta - notatki i zadania , O topologii , Zasady oceniania, Literatura i dowiązania

Prowadzący, miejsce i czas

Koordynator przedmiotu Stefan Jackowski Konsultacje: p. 4590, wtorek 15:00-17:00 lub po e-umówieniu, wykład środy 10:15 - 12:00 (z wyjątkami raz w miesiącu 8:30 -10:00)

Pozostali prowadzący ćwiczenia: Agnieszka Bojanowska, Marcin Chałupnik, Maria Donten-Bury, Olga Ziemiańska (terminy ćwiczeń w USOSweb)

Uwaga: Materiały do zajęć, w tym testy są dostępne w systemie Moodle.

Dostęp za hasłem, które można otrzymać od koordynatora przedmiotu.

Strona przedmiotu w USOSWeb

Pomocnik studenta - notatki i zadania

O topologii

Topologią jest dziedziną matematyki w której nadaje się precyzyjny, abstrakcyjny sens intuicjom związanym z pojęciami ciągłości, deformacji, spójności oraz analizy jakościowej wzajemnego położenia obiektów geometrycznych - stąd dawna nazwa topologii Analysis situs, czyli analiza położenia. Topologia bywa określana jako "elastyczna geometria"; czyli nauka o relacjach geometrycznych abstrahujących od pomiarów odległości, ale dopuszczających ciągłe przekształcenia obiektów geometrycznych. Relacje przystawania czy izometrii znane z geometrii zastępują w topologii pojęcia homeomorfizmu lub jeszcze bardziej zgrubne homotopijnej równoważności obiektów geometrycznych. Niezmiennikiem homeomorfizmu jest np. zwartość i spójność przestrzeni; niezmiennikiem homotopijnych równoważności tylko spójność i jej wyżej wymiarowe odpowiedniki ("dziury w przestrzeni"). Początki rozważań topologicznych znajdują się w pracach Leonarda Eulera, ale pierwszego całościowego ujęcia idei topologicznych dokonał Johann Benedict Listing w wydanej w 1847 roku książce Vorstudien zur Topologie, który wprowadził też nazwę "Topologia" od greckiego słowa tópos - miejsce. Kolejne przełomy w rozwoju topologii są związane ze sformułowaniem jej podstawowych ipojęć w terminach teorii mnogości, rozwiniętej przez Georga Cantora (D, 1845 - 1918) oraz z wprowadzeniem narzędzi algebraicznych do badania własności topologicznych przez Henri Poincare (F, 1854-1912). Do rozwoju topologii w XX wieku wybitnie przyczynili się warszawscy matematycy Kazimierz Kuratowski, Karol Borsuk i Samuel Eilenberg (od 1939 r. w USA). Tak jak przewidywał Poincare, metody topologiczne wywarły ogromny wpływ na badania matematyczne w wielu dziedzinach. Aż 15 matematyków (zob. niżej) otrzymało medal Fieldsa za osiągnięcia w dziedzinie topologii lub za osiągnięcia w geometrii i analizie globalnej motywowane ideami topologicznymi. Topologia przeplata się z niemal wszystkimi działami matematyki czystej, a w ostatnich latach jej idee są wykorzystywane coraz szerzej w informatyce teoretycznej i robotyce; obok tradycyjnych działów topologii: topologii mnogościowej (ogólnej), algebraicznej, geometrycznej coraz więcej mówi się o topologii obliczeniowej (computational topology).

Klasycy topologii

Leonard Euler (CH, RU 1707 - 1783), Antoine-Jean Lhuilier (CH, 1750 -1840), August Möbius (D, 1790 - 1868), Johann Benedict Listing (D, 1802-1882), Bernhard Riemann (D, 1826 - 1866), Camille Jordan (F, 1838 - 1922), Enrico Betti (I, 1823 - 1892), Henri Poincaré (F,1854 - 1912), Georg Cantor (D, 1845 - 1918), Maurice Fréchet (F, 1878 - 1973), Frigyes Riesz (H,1880-1956), Felix Hausdorff (D, 1868 - 1942), Luitzen Egbertus Brouwer (NL, 1881 - 1966), Kazimierz Kuratowski (PL, 1896-1980), Lew Pontrjagin (RUS, 1908 -1988), Witold Hurewicz (NL,USA- 1904-1956), Karol Borsuk (PL, 1905 - 1982), Pavel Urysohn (RUS 1898 -- 1924) Pavel S. Aleksandrov (RUS,1896 - 1982), Heinz Hopf (D-CH, 1894 - 1971), Samuel Eilenberg (PL-USA, 1913 - 1998), Norman E. Steenrod (USA, 1910-1971), Salomon Lefschetz (USA, 1884 - 1972)

Laureaci medalu Fieldsa związani z topologią

Jean-Pierre Serre (F, 1954), Rene Thom (F, 1958), John Milnor (USA, 1962),Alexander Grothendieck (F, 1966), Michael F. Atiyah (GB, 1966), Stephen Smale (USA, 1966), Sergei P. Novikov (RUS, 1970), Daniel Quillen (USA, 1978), William Thurston (USA, 1983), Michael Freedman (USA, 1986), Simon Donaldson (UK, 1986), Vaughan Jones (USA, 1990), Maxim Kontsevich (RUS-F, 1998), Vladimir Voyevodsky (RUS-USA, 2002), Grigori Y. Perelman (RUS, 2006 nie przyjął))

Zasady zaliczania przedmiotu

Ocena końcowa w pierwszym terminie na podstawie sumy punktów z egzaminu pisemnego (maks. 60 pkt), kolokwium (maks. 25 pkt), zadań opracowanych pisemnie (dwa eseje po maks. 5 pkt.) + aktywność na ćwiczeniach (maks. 5 pkt).  - łącznie max 100. W sesji poprawkowej ocena końcowa na podstawie sumy punktów z egzaminu poprawkowego (maks. 80 pkt) i 50% wyniku za pozostałe osiągnięcia - łącznie max 100 pkt. Osoby, które uzyskają > 85 punktów i chciałyby kandydować do oceny bardzo dobrej (dot. obu terminów) mogą zgłosić  w terminie 3 dni od ogłoszenia ocen z przedmiotu gotowość  zdawania egzaminu ustnego.

Prowadzący ćwiczenia proszeni są o egzekwowanie obowiązku obecności studentów na ćwiczeniach. Więcej niż 3 nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach mogą być podstawą do pozbawienia prawa zaliczania przedmiotu (NK w USOS). Zadania do opracowania pisemnego studenci otrzymają do 13.11.2013 z terminem oddania 5.12.2013 a drugą serię do 18.12.2013 z terminem oddania 14.01.2014.

Wspólne dla wszystkich grup kolokwium odbędzie się we wtorek 13 grudnia 2013 r. (piątek) o godz. 16:15 (sale 3180 i 4420).

Literatura i dowiązania

Stefan Jackowski
Aktualizacja: 2013-09-30

[Początek] [Prowadzący, miejsce i czas] [Tematy wykładów] [Zadania z ćwiczeń] [O topologii...] [Literatura...]