Nowy termin spotkań:środy 8:30, sala 2280

28.02.2019 funkcje o wartościach w miarach; twierdzenie o plasterkowaniu miary wg [AFP]
06.03.2019 dowód tw. o plasterkowaniu miary
13.03.2019 słaba* półciągłość a słaba* ciągowa półciągłość wypukłych funkcjonałów, charakteryzacja wypukłych funkcjonałów słaba* półciągłych z dołu.
20.03.2019 funkcjonały na miarach I: pierwsze tw. o półciągłości, tw. 2.34 z [AFP]
27.03.2019 twierdzenie Reszetniaka o półciągłości.
03.04.2019 twierdzenie Reszetniaka o ciągłości wg [AFP].
10.04.2019 spotkanie przełożone na 30.04, 10:15, sala 3140.
17.04.2019 uzupełnienia dowodu tw. Reszetniaka; przestrzenie styczne do miar Radona, źródłem jest praca [Ma]
24.04.2019 przestrzenie Sobolewa względem miary, H^{1,p}_\mu, ich refleksywność. Dolna półciągłość funkcjonałów \int f(x, D u) d\mu na H^{1,p}_\mu, tw. 3.1 z [BBS]
30.04.2019 (wyjątkowa zmiana czasu, sala 3140) Transformacja Fenchla-Legendre'a, wg par. 3 i 4 z rozdz. I z [ET]
08.05.2019 dowód tw. charakteryzującego dolne upółciąglenie f. wypukłej wg [ET]
15.05.2019 uzupełnienia o przykłady obliczeń F^* i F^**
22.05.2019 z uwagi na wyjazd konferencyjny wykład przeniesiony na 28.05
28.05.2019 (sala 3140) dowód tw. Krasnosielskiego, dowód f^** = f_\mu
29.05.2019 dowód (f o A)^*(x^*) = inf { f^* (y^*): A^* y^* = x^*}
05.06.2019 wykład prof. di Fazio, SALA 5050!!
12.06.2019 zaległe dowody: a) wypukłość f i ciągłość w p. a implikuje niepustość podróżniczki; b) (\int f(x, u(x))dx)^* = \int f^*(x, u(x))dx. Zarys teorii mierzalności f. wielowartościowych wg [HU] i [CV]

Literatura
  • [AFP] Ambrosio, Luigi; Fusco, Nicola; Pallara, Diego Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 2000.
  • [BdM] G. Bouchitté, G. Dal Maso, Integral representation and relaxation of convex local functionals on BV(\Omega), Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 4 e série, tome 20, no 4 (1993), p. 483-533
  • [BBF] G. Bouchitté, G.Buttazzo, I.Fragala, Convergence of Sobolev spaces on varying manifolds, J. Geom. Analysis, 11 (3), (2001), 399-422.
  • [BF] G. Bouchitté, I.Fragala, Second order energies on thin structures: variational theory and non-local effects, J.Functional Analysis, 204, (2003), 228-267.
  • [BBS] G. Bouchitté, G.Buttazzo, P.Seppecher, Energies with respect to a measure and applications to low dimensional structures, Calc. Var. 5, (1997), 37-54.
  • [BV] Bouchitté, Guy; Valadier, Michel Integral representation of convex functionals on a space of measures. J. Funct. Anal. 80 (1988), no. 2, 398-420.
  • [CV] Castaing, C.; Valadier, M. Convex analysis and measurable multifunctions. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 580. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1977
  • [ET] I.Ekeland, R.Temam, Convex Analysis and variational problems, SIAM, 1999.
  • [HU] Hiai, Fumio; Umegaki, Hisaharu Integrals, conditional expectations, and martingales of multivalued functions. J. Multivariate Anal. 7 (1977), no. 1, 149-182
  • [Ma] Mandallena, Jean-Philippe Quasiconvexification of geometric integrals. Ann. Mat. Pura Appl. (4) 184 (2005), no. 4, 473-493.
    • Tematy zaliczeniowe
  • Upółciąglenia funkcjonałów o liniowym wzroście.
  • Anizotropowe i niejednorodne zagadnienie najmniejszego gradientu.
  • Różne definicje przestrzeni stycznych do miar i ich porównanie.
  • kres całek = całka kresu na podstawie Tw. 1 w [BV] i Lematu 4.3 w [BdM], wycofany
  • Równoważność różnych definicji mierzalności funkcji wielowartościowych.
  • Zbieżność przestrzeni Sobolewa na rozmaitościach, wg [BBF]
  • Przestrzenie Sobolewa H^{2,p}_\mu, wg [BF]