Kartkówka 3 gr.1, 4 grudnia 2013

1. Zmienne X_{n} są niezależne i mają jednakowy rozkład o średniej zero i wariancji 3. Oblicz

lim_{n→∞} ℙ(X_{1} + \sqrt{2}X_{2} + … + \sqrt{n}X_{n} 2n).

Odpowiedź uzasadnij.

2. Niezależne zmienne losowe X i Y mają rozkład Poissona z parametrem 3. Oblicz 𝔼((Y − 2X)^{2}|Y) i 𝔼(Y − 2X|X + Y).

Kartkówka 3 gr.2, 4 grudnia 2013

1. Niezależne zmienne losowe X i Y mają rozkład Poissona z parametrem 2. Oblicz 𝔼((4Y − X)^{2}|Y) i 𝔼(4Y − X|X + Y).

2. Zmienne X_{n} są niezależne i mają jednakowy rozkład o średniej zero i wariancji 2. Oblicz

lim_{n→∞} ℙ(X_{1} + \sqrt{2}X_{2} + … + \sqrt{n}X_{n} 5n).

Odpowiedź uzasadnij.