Kartkówka 3 gr.I, 24 maja 2007

1. Zmienna X ma rozkład jednostajny na przedziale [−1, 3]. Znajdź wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej 2 + X^{2}.

2. Zmienne X i Y są niezależne i mają rozkład ciągły z gęstością g(x) = \frac{1}{4}xI_{[1,3]}(x). Oblicz P(X = Y) i gęstość zmiennej X + Y.

Kartkówka 3 gr.II, 24 maja 2007

1. Zmienne X i Y są niezależne i mają rozkład ciągły z gęstością g(x) = \frac{1}{8}xI_{[3,5]}(x). Oblicz P(X = Y) i gęstość zmiennej X + Y.

2. Zmienna X ma rozkład jednostajny na przedziale [−3, 1]. Znajdź wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej 1 + 2X^{2}.