Kartkówka 2 gr.1, 13 listopada 2013

1. Znajdź wszystkie zmienne losowe X takie, że jeśli Y jest zmienną N (2, 1) niezależną od X, to 2X − Y ma ten sam rozkład, co 5Y + 1.

2. Funkcje charakterystyczne zmiennych X_{n} spełniają tożsamość

lim_{n→∞} φ_{X_{n}} (t) = \frac{3}{3 − it} cos(2t) dla wszystkich t.

Oblicz lim_{n→∞} P(X_{n} 10).

Kartkówka 1 gr.2, 13 listopada 2013

1. Funkcje charakterystyczne zmiennych X_{n} spełniają tożsamość

lim_{n→∞} φ_{X_{n}} (t) = \frac{5}{5 − it} cos(3t) dla wszystkich t.

Oblicz lim_{n→∞} P(X_{n} 4).

2. Znajdź wszystkie zmienne losowe X takie, że jeśli Y jest zmienną N (−1, 1) niezależną od X, to 3X + Y ma ten sam rozkład, co 4Y + 1.