Kartkówka 1 gr.1, 23 października 2013

1. Zmienne X_{n} są nieujemne. Wykaż, że X_{n} zbiegają według rozkładu do zmiennej rozłożonej jednostajnie na [0, 1] wtedy i tylko wtedy, gdy − lnX_{n} zbiegają według rozkładu do zmiennej o rozkładzie wykładniczym z parametrem 1.

2. Zmienna X ma rozkład jednostajny na przedziale [1, 5]. Dla jakich liczb a > 0, b ∈ ℝ rodzina zmiennych ((aX + b)^{n})_{n=1,2,...} jest ciasna?

Kartkówka 1 gr.2, 23 października 2013

1. Zmienna X ma rozkład jednostajny na przedziale [2, 4]. Dla jakich liczb a > 0, b ∈ ℝ rodzina zmiennych ((aX + b)^{n})_{n=1,2,...} jest ciasna?

2. Wykaż, że zmiene X_{n} zbiegają według rozkładu do zmiennej o rozkładzie wykładniczym z parametrem 1 wtedy i tylko wtedy, gdy zmienne e^{−X_{n}} zbiegają według rozkładu do zmiennej jednostajnie rozłożonej na [0, 1].