Kartkówka 1 gr.1, 9 listopada 2011

1. Niezależne zmienne losowe X_{n} zbiegają według rozkładu do zmiennej o rozkładzie wykładniczym z parametrem 5. Czy zmienne Y_{n} = min{2X_{n}, X_{n+1} } są zbieżne według rozkładu? Jeśli tak, to do jakiej granicy?

2. Rodzina zmiennych losowych (X_{i})_{i∈ℤ} jest ciasna. Czy wynika stąd, że ciasna jest również rodzina (\sqrt{|X_{i}|} cos(i + X_{i}))_{i∈ℤ}? Odpowiedź uzasadnij.

Kartkówka 1 gr.2, 9 listopada 2011

1. Rodzina zmiennych losowych (X_{i})_{i∈ℤ} jest ciasna. Czy wynika stąd, że ciasna jest również rodzina (X_{i}^{4} sin(iX_{i}))_{i∈ℤ}? Odpowiedź uzasadnij.

2. Niezależne zmienne losowe X_{n} zbiegają według rozkładu do zmiennej o rozkładzie wykładniczym z parametrem 2. Czy zmienne Y_{n} = min{3X_{n}, X_{n+1} } są zbieżne według rozkładu? Jeśli tak, to do jakiej granicy?