Kartkówka 1 gr.1, 27 października 2009

1. Niezależne zmienne losowe X_{n} zbiegają według rozkładu do zmiennej o rozkładzie wykładniczym z parametrem 3. Czy zmienne Y_{n} = min{2X_{n}, X_{n+1} } są zbieżne według rozkładu? Jeśli tak, to do jakiej granicy?

2. Jakie warunki musi spełniać zmienna X by rodzina ((X + 1)^{n})_{n 1} była ciasna? Odpowiedź uzasadnij.

Kartkówka 1 gr.2, 27 października 2009

1. Jakie warunki musi spełniać zmienna X by rodzina ((X − 2)^{n})_{n 1} była ciasna? Odpowiedź uzasadnij.

2. Niezależne zmienne losowe X_{n} zbiegają według rozkładu do zmiennej o rozkładzie wykładniczym z parametrem 2. Czy zmienne Y_{n} = min{X_{n}, 3X_{n+1} } są zbieżne według rozkładu? Jeśli tak, to do jakiej granicy?