Kartkówka 1 gr.I, 11 kwietnia 2006

1. Czy przestrzeń c ciągów zbieżnych (z normą supremum) jest przestrzenią ośrodkową? Jeśli tak, to podaj przykład przeliczalnego zbioru gęstego.

2. Dla jakich α ∈ ℝ, wzór φ(f) = ∫_{0}^{∞} (1+x)^{α}f(x) określa ciągły funkcjonał na L^{3}[0, ∞)? Oblicz normę tego funkcjonału.

Kartkówka 1 gr.II, 11 kwietnia 2006

1. Dla jakich α ∈ ℝ, wzór φ(f) = ∫_{0}^{∞} (1 + x)^{−α} f(x) określa ciągły funkcjonał na L^{4}[0, ∞)? Oblicz normę tego funkcjonału.

2. Czy przestrzeń c ciągów zbieżnych (z normą supremum) jest przestrzenią ośrodkową? Jeśli tak, to podaj przykład przeliczalnego zbioru gęstego.