W tej części zostanie omówiony sposób rozwiązywania układów algebraicznych równań liniowych przy użyciu pakietu PETSc. Na początku opisane zostaną podstawowe struktury w PETSc: skalary, wektory i macierze, potrzebne do zbudowania zagadnienia. Potem wprowadzony zostanie SLES - obiekt PETSc, pozwalający na rozwiązanie układu równań liniowych . Pozwoli to na uruchomienie prostego programu rozwiązującego układ równań powstałych z dyskretyzacji zagadnienia Poissona
metodą różnic skończonych.
Następnie omówione zostaną szczegółowo struktury PETSc pozwalające na wybór metod iteracyjnych i włączanie w nie preconditionerów (także własnych). Ostatni rozdział poświęcony zostanie na szczegółowy opis istniejącego w pakiecie preconditionera addytywnej metody Schwarza, wykorzystującego metodę dekompozycji obszaru.