Bardzo wiele zjawisk jest modelowanych równaniem dyfuzji: wystarczy wspomnieć wyznaczanie rozkładu temperatury w podgrzewanym obiekcie, rozprzestrzeniania się zapachu perfum w powietrzu, czy migracje leśnych szkodników. Stacjonarne równanie dyfuzji, w którym rozkład stężenia modelowanej wielkości nie zależy już od czasu (ustabilizował się), może nam sprawić sporo kłopotów w numerycznej implementacji.
Pokazujemy, jak numerycznie rozwiązywać takie równanie w przypadku jedno-, dwu- i trójwymiarowym. Choć używamy najprostszych metod (czytaj: najmniej wyrafinowanych i w trudniejszych przypadkach mało skutecznych), i tak zetkniemy się z dość skompilkowanymi zadaniami obliczeniowymi, stanowiącymi duże wyzwanie dla używanych przez nas narzędzi.
Słowa kluczowe: RRCz eliptyczne liniowe, ze współczynnikiem, w 1D,2D,3D, macierze rzadkie, FFT, metody iteracyjne, ściskanie macierzy, dyskretyzacja
W innym przykładzie zajmujemy się ewolucyjnym równaniem reakcji-dyfuzji, gdzie dodatkową zmienną, oprócz przestrzennych, jest czas. To całkowicie zmienia charakter kłopotów numerycznych, z którymi przyjdzie nam walczyć.
Przykład opracowany w ramach projektu Zamawianie kształcenia na kierunkach technicznych, matematycznych i przyrodniczych - pilotaż, współfinansowanego przez Europejski Fundusz Społeczny, Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego i przez Uniwersytet Warszawski.