Metody numeryczne

podręcznik | PWN 2024

Zdj.: Wydawnictwo Naukowe PWN

O czym jest ten podręcznik?

Metody numeryczne, matematyka obliczeniowa, analiza numeryczna, obliczenia naukowe.... Te wszystkie pojęcia odnoszą się do jednej dziedziny - oglądanej, co prawda, z różnych perspektyw - znajdującej się na styku modelowania, informatyki oraz matematyki, i której wpływ na świat, a zwłaszcza inne obszary nauki i inżynierii, okazał się ogromny.

Potrzeba obliczenia czegoś jest na dobrą sprawę tak stara jak matematyka, a konieczność obliczenia czegoś szybko stała się z jednej strony przyczyną konstruowania coraz lepszych narzędzi wspomagających liczenie (od kamyczków w starożytności, przez maszynę Leibniza i suwak logarytmiczny, aż po komputer w XX wieku), a z drugiej - spowodowała równoległy rozwój metod obliczeniowych, które współtworzyli m.in. Gauss, Euler, Newton, Lagrange, czy Courant.

Moim zasadniczym celem jest nauczenie Czytelnika umiejętności konstrukcji algorytmów rozwiązywania (klasycznych) zadań obliczeniowych, a następnie przeprowadzenia (matematycznej) analizy ich własności; przede wszystkim: kosztu i dokładności.

Przy okazji podaję też krótkie wskazówki, jak takie klasyczne zadania można rozwiązywać w popularnych językach programowania: MATLAB-ie, Octave, Julii i Pythonie. (Znacznie więcej o kwestiach związanych z implementacją piszę w innej książce: Obliczenia inżynierskie i naukowe.)

Dla kogo jest ten podręcznik?

Książkę adresuję przede wszystkim do studentów kierunków ścisłych i technicznych - od matematyki, przez informatykę, uczenie maszynowe i data science, po astronomię, chemię, ekonomię, fizykę i geologię - dysponujących podstawowym aparatem matematycznym z pierwszych dwóch-trzech semestrów studiów licencjackich, a także podstawową wiedzą informatyczną, obejmującą umiejętność konstruowania algorytmów i ich implementacji w jakimś klasycznym języku programowania.

Może być także przydatny dla inżynierów i naukowców, chcących poznać bliżej tę fascynującą gałąź nauki i jej praktyczne zastosowania.

Metody numeryczne zajmują się konstrukcją, analizą, a także komputerową implementacją efektywnych algorytmów rozwiązywania zadań obliczeniowych matematyki ciagłej.

Dzięki rozkwitowi technologii komputerowej, metody numeryczne od kilkudziesięciu lat przenikają do kolejnych gałęzi nauki i techniki, od lotów kosmicznych, po optymalizację łańcuchów produkcji, stając się podstawą niezwykłych zastosowań - takich, jak choćby tomografia komputerowa, nawigacja GPS lub format muzyki MP3. Przyczyniają się też do powstania zupełnie nowych dziedzin, w tym: uczenia maszynowego i komputerowej dynamiki płynów. Rzeczywiste procesy (fizyczne, ekonomiczne, technologiczne, biologiczne, ...) są wszak na tyle skomplikowane, że trudno gdziekolwiek osiągnąć postęp bez solidnego obliczeniowego wsparcia.

Podręcznik poświęcony jest podstawowym, klasycznym tematom; jego intencją jest wprowadzenie Czytelnika w podstawy dziedziny:

Metody numeryczne - przegląd zagadnień

Spis treści

Możesz też pobrać spis treści w formacie PDF, zamieszczony na stronie wydawnictwa.

Zobacz fragment książki zamieszczony na stronie wydawnictwa.

Errata

Zauważone w tekście błędy proszę zgłaszać na adres p.krzyzanowski@mimuw.edu.pl.

Strona 76 linia 4, do końca zdania
Powinno być “… 96 albo 128 bitów (w kompilatorze GCC domyślnie wybierane są takie, które lepiej odpowiadają ABI, tzn. 96 bitów dla IA-32 oraz 128 bitów dla IA-64).”
Strona 106, tw. 4.4.2, linia -6
Powinno być: \(D\subset R^N\)
Strona 107, tw. 4.4.3, linia 2
Powinno być: \(F: D \to R^N\), gdzie \(D\subset R^N\times R^M\)
Strona 154 linia 12
Zamiast “\(r = \sqrt{s}\)” powinno być “\(r = \sqrt{d}\)”.
Strona 233
Macierz w drugiej kolumnie tekstu prawidłowo powinna wyglądać tak: \[ \begin{bmatrix} -\frac{a_{2}}{a_1} & -\frac{a_{3}}{a_1} & \cdots &-\frac{a_{N+1}}{a_1} \\ 1 & & & \\ & \ddots & & \\ & & 1 & \\ \end{bmatrix} \]
Strona 247 linia -5
Zamiast “\(u \perp v_i\)” powinno być “\(u_i \perp v_i\)”. Zamiast “\(v_,\)” powinno być “\(v_j\)”.
Strona 324 linia -5
Zamiast “\(r_k\)” powinno być “\(Mr_k\)”.
Strona 501 linia -13
Powinno być “dostatecznie blisko”.
Piotr Krzyżanowski | Aktualizacja: 06.11.2024, 09:09:25.