Egzamin z Obliczeń Naukowych, 05.06.2000. (2,5 godz.)
- (5 pkt) Niech
będzie otwartym, niepustym podzbiorem
.
Funkcja
nazywa się Hölderowską z wykładnikiem
, gdy
Udowodnić lub obalić następujące twierdzenie: Jeśli w założeniach
standardowych założenie Lipschitzowskości osłabić założeniem Hölderowskości z wykładnikiem
, to metoda Newtona będzie
lokalnie zbieżna z wykładnikiem
.
- (5 pkt) Rozważmy zadanie rozwiązywania układu równań
,
gdzie
jest symetryczną i dodatnio określoną macierzą rozrzedzoną wymiaru
. Oszacować z góry liczbę iteracji metody CG potrzebnych do
zredukowania normy
błędu o czynnik
, jeśli wiadomo, że
- (3 pkt) Wyjaśnij, co to jest preconditioning, kiedy się go
stosuje i dlaczego. Podaj przykład prostego preconditionera i krótko opisz
jego wady i zalety.
- (3 pkt) Podaj przykład dwóch (matematycznie równoważnych)
algorytmów numerycznych, z których jeden źle, a drugi dobrze wykorzystuje hierarchię pamięci współczesnego komputera. Wyjaśnij możliwie precyzyjnie, w
czym tkwi różnica.
Oceny: 8..10 pkt - dst, 11..13 pkt - db, 14..16 pkt - bdb.
P O W O D Z E N I A !
Ta strona została stworzona na podstawie pliku w formacie LaTeX2e przy użyciu konwertera Latex2HTML
Piotr Krzyżanowski
2001-06-05