Matematyka obliczeniowa

wykład i ćwiczenia na kierunku bioinformatyka, semestr letni 2014/15

Warunki zaliczenia

Ocena końcowa będzie wypadkową punktów zdobytych na ćwiczeniach, z kolokwium oraz z egzaminu, przy czym na ćwiczeniach będzie do zdobycia 20% punktów (prace domowe 10% i zadanie programistyczne 10%), za kolokwium 30% punktów oraz za egzamin 50% punktów.

Do egzaminu w pierwszym terminie będą mogły przystąpić osoby, które zdobyły co najmniej połowę możliwych do uzyskania punktów łącznie za kolokwium i ćwiczenia.

Kolokwium: na zajęciach 22 kwietnia.

Zadania domowe

Rozwiązania zadań z dopiskiem "pisemnie" należy oddawać najpóźniej we wskazanym terminie. Prace oddane później nie będą punktowane. Nie przyjmuję rozwiązań przesłanych e-mailem. Powołując się na wyniki z ćwiczeń lub wykładu, należy te wyniki precyzyjnie sformułować. Za każde zadanie będzie można dostać 4 punkty.

Seria I. Termin: 15.04.2015. Szkic rozwiązań.
Seria II. Termin: 13.05.2015. Szkic rozwiązań.

Zadanie programistyczne

Najpóźniej w podanym terminie należy przysłać programy na mój adres e-mailowy (najlepiej spakowane w jednym pliku). Nie sprawdzam programów przysłanych po terminie!

Zadanie. Termin: 27.05.2015.

Aktualna punktacja z ćwiczeń, kolokwium i egzaminu oraz ocena końcowa są dostępne tutaj.

Treść wykładów:

  1. 25.02.
    Równania nieliniowe skalarne: metody bisekcji, Newtona (stycznych) i siecznych. Twierdzenia o zbieżności.
  2. 26.02.
    Metoda iteracji prostej (Banacha) - zbieżność i oszacowanie błędu. Kryteria stopu metod iteracyjnych. Wielowymiarowa metoda Newtona.
  3. 12.03.
    Arytmetyka zmiennopozycyjna. Błędy w obliczeniach. Uwarunkowanie zadania. Numeryczna poprawność algorytmu.
  4. 19.03.
    Uwarunkowanie zadania rozwiązania układu równań. Rozkład LU, metoda eliminacji Gaussa, częściowy i pełny wybór elementu głównego.
  5. 26.03.
    Rozkład Cholesky'ego. Zastosowania rozkładu LU. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań.
  6. 15.04.
    Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów: sformułowanie i układ równań normalnych. Przekształcenie Householdera. Rozkład QR i jego zastosowanie w LZNK.
  7. 23.04.
    Interpolacja Lagrange'a. Wzór interpolacyjny Newtona i Lagrange'a. Algorytm Hornera. Algorytm różnic dzielonych. Własności ilorazów różnicowych.
  8. 30.04.
    Błąd interpolacji Lagrange'a. Wielomiany Czebyszewa. Węzły optymalne Czebyszewa. Interpolacja wielomianowa Hermite'a. Interpolacyjne funkcje sklejane.
  9. 07.05.
    Istnienie i jednoznaczność interpolacyjnego splajnu kubicznego. Gładkość interpolującej kubicznej funkcji sklejanej. Błąd interpolacji funkcjami sklejanymi. Zadanie aproksymacji w przestrzeni unitarnej.
  10. 14.05.
    Macierz Grama, układ równań normalnych, postać błędu aproksymacji. Wielomiany ortogonalne, reguła trójczłonowa, bazy ortogonalne.
  11. 21.05.
    Aproksymacja jednostajna. Kwadratury interpolacyjne.
  12. 28.05.
    Kwadratury prostokątów, trapezów i Simpsona. Kwadratury Newtona-Cotesa. Błąd kwadratur interpolacyjnych. Kwadratury złożone i ich błąd.
  13. 11.06.
    Pojęcie rzędu kwadratury. Maksymalny rząd kwadratury interpolacyjnej. Kwadratury Gaussa, oszacowanie błędu i zbieżność. Informacja o kwadraturach adaptacyjnych.
© Piotr Kowalczyk