Matematyka obliczeniowa

wykład i ćwiczenia na kierunku bioinformatyka, semestr letni 2013/14

Zadania domowe

Rozwiązania zadań z dopiskiem "pisemnie" należy oddawać najpóźniej we wskazanym terminie. Prace oddane później nie będą punktowane. Nie przyjmuję rozwiązań przesłanych e-mailem. Powołując się na wyniki z ćwiczeń lub wykładu, należy te wyniki precyzyjnie sformułować. Za każde zadanie będzie można dostać 4 punkty.

Seria I. Termin: 10.04.2014.
Seria II. Termin: 22.05.2014.

Zadanie programistyczne

Najpóźniej w podanym terminie należy przysłać na mój adres e-mailowy trzy pliki wymienione w treści zadania (najlepiej spakowane w jednym pliku). Nie sprawdzam programów przysłanych po terminie!

Zadanie. Termin: 22.05.2014.

Aktualna punktacja z ćwiczeń jest dostępna tutaj.

Wyniki egzaminu poprawkowego dostępne są tutaj.

Treść wykładów:

  1. 18.02.
    Równania nieliniowe skalarne: metody bisekcji, Newtona (stycznych) i siecznych. Twierdzenia o zbieżności.
  2. 26.02.
    Metoda iteracji prostej (Banacha) - zbieżność i oszacowanie błędu. Kryteria stopu metod iteracyjnych.
  3. 19.03.
    Wielowymiarowa metoda Newtona. Arytmetyka zmiennopozycyjna. Błędy w obliczeniach. Uwarunkowanie zadania.
  4. 26.03.
    Układy równań liniowych. Uwarunkowanie zadania rozwiązania układu równań. Rozkład LU oraz Cholesky'ego. Metoda eliminacji Gaussa, częściowy i pełny wybór elementu głównego. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań.
  5. 02.04.
    Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań c.d. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów: sformułowanie i układ równań normalnych. Rozkład QR i jego zastosowanie w LZNK. Przekształcenie Householdera.
  6. 09.04.
    Algebraiczne zadanie własne: metoda potęgowa, odwrotna potęgowa i metoda QR. Interpolacja Lagrange'a. Wzór interpolacyjny Newtona i Lagrange'a.
  7. 16.04.
    Kolokwium.
  8. 23.04.
    Algorytm różnic dzielonych. Własności ilorazów różnicowych. Błąd interpolacji Lagrange'a. Węzły optymalne Czebyszewa.
  9. 30.04.
    Wielomiany Czebyszewa. Interpolacja wielomianowa Hermite'a. Interpolacyjne funkcje sklejane. Istnienie i jednoznaczność interpolacyjnego splajnu kubicznego. Gładkość interpolującej kubicznej funkcji sklejanej. Błąd interpolacji funkcjami sklejanymi.
  10. 07.05.
    Zadanie aproksymacji w przestrzeni unitarnej. Macierz Grama, układ równań normalnych, postać błędu aproksymacji.
  11. 14.05.
    Wielomiany ortogonalne, reguła trójczłonowa. Podstawy aproksymacji jednostajnej.
  12. 28.05.
    Kwadratury interpolacyjne. Kwadratury prostokątów, trapezów i Simpsona. Kwadratury Newtona-Cotesa. Błąd kwadratur interpolacyjnych. Kwadratury złożone i ich błąd.
  13. 04.06.
    Pojęcie rzędu kwadratury. Maksymalny rząd kwadratury interpolacyjnej. Kwadratury Gaussa, oszacowanie błędu i zbieżność.

Warunki zaliczenia

Ocena końcowa będzie wypadkową punktów zdobytych na ćwiczeniach, z kolokwium oraz z egzaminu, przy czym na ćwiczeniach będzie do zdobycia 20% punktów (prace domowe 10% i zadanie programistyczne 10%), za kolokwium 30% punktów oraz za egzamin 50% punktów.

Do egzaminu w pierwszym terminie będą mogły przystąpić osoby, które zdobyły co najmniej połowę możliwych do uzyskania punktów łącznie za kolokwium i ćwiczenia.

Kolokwium będzie 16 kwietnia w terminie wykładu.

© Piotr Kowalczyk