Matematyka obliczeniowa

wykład na kierunku bioinformatyka, semestr letni 2010/11

Wyniki egzaminu poprawkowego i ocena końcowa dostępne są tutaj.

Wyniki egzaminu i ocena końcowa dostępne są tutaj.

Treść wykładów:

  1. Równania nieliniowe skalarne: metody bisekcji, Newtona (stycznych) i siecznych. Twierdzenia o zbieżności.
  2. Metoda iteracji prostej (Banacha) - zbieżność i oszacowanie błędu. Kryteria stopu metod iteracyjnych. Wielowymiarowa metoda Newtona. Arytmetyka zmiennopozycyjna, błąd algorytmu.
  3. Uwarunkowanie zadania i numeryczna poprawność algorytmu. Układy równań liniowych. Rozkład LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowania. Częściowy wybór elementu głównego w kolumnie.
  4. Rozkład Choleskiego. Normy wektorowe i macierzowe oraz ich podstawowe własności. Uwarunkowanie zadania Ax=b. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego.
  5. Informacja o metodach iteracyjnych rozwiązywania układów równań liniowych. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Przekształcenie Householdera.
  6. Rozkład QR i jego zastosowanie w LZNK. Interpolacja Lagrange'a. Wzór interpolacyjny Newtona i Lagrange'a. Algorytm różnic dzielonych.
  7. Własności ilorazów różnicowych. Błąd interpolacji. Węzły optymalne i wielomiany Czebyszewa. Interpolacyjne funkcje sklejane.
  8. Istnienie i jednoznaczność interpolacyjnego splajnu kubicznego. Gładkość interpolującej kubicznej funkcji sklejanej. Błąd interpolacji funkcjami sklejanymi.
  9. Kolokwium.
  10. Zadanie aproksymacji w przestrzeni unitarnej. Jednoznaczność i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji. Macierz Grama i układ równań normalnych, bazy ortogonalne. Postać błędu aproksymacji. Wielomiany ortogonalne, reguła trójczłonowa.
  11. Aproksymacja jednostajna wielomianami. Twierdzenie Czebyszewa o alternansie.
  12. Kolokwium poprawkowe.
  13. Kwadratury interpolacyjne. Błąd kwadratur interpolacyjnych. Kwadratury prostokątów, trapezów i Simpsona.
  14. Kwadratury złożone. Pojęcie rzędu kwadratury. Maksymalny rząd kwadratury interpolacyjnej. Kwadratury Gaussa, oszacowanie błędu i zbieżność.
  15. Zadanie własne. Metody: potęgowa i odwrotna potęgowa, iloraz Rayleigh'a, deflacja.

Warunki zaliczenia i egzamin

Na ćwiczeniach będzie do zdobycia łącznie 50% punktów, w tym 25% punktów za kolokwium.

Do egzaminu w pierwszym terminie będą mogły przystąpić wszystkie zarejestrowane na przedmiot osoby. Za egzamin, który będzie pisemny, będzie można dostać 50% punktów. Ocena końcowa z przedmiotu będzie wypadkową sumy punktów uzyskanych z egzaminu i z ćwiczeń (maksymalnie 100% punktów).

Kolokwium będzie 13 kwietnia w terminie wykładu.

Wyniki kolokwium są dostępne tutaj.

Kolokwium poprawkowe będzie 11 maja w terminie wykładu. Do punktów z ćwiczeń liczy się wynik ostatniego kolokwium.

© Piotr Kowalczyk