Na Rynku Starego Miasta W Pradze znajduje się przepiękny Zegar Astronomiczny, skonstruowany w roku 1410. Przez wieki praca zegarmistrza polegała na takim doborze kół zębatych, łączących osie, aby dwie z nich kręciły się z prędkością odpowiednią dla wskazówki minutowej i godinowej.
Napisz program, który - przeczytawszy na wejściu prędkość początkowej osi oraz zestaw dostępnych kół zębatych, obliczy jak połączyć te elementy, aby stworzyć zegar wyposażony we wskazówkę minutową i godzinową. Możesz użyć dowolną liczbę osi, ale na każdej z nich mogą się znajdować co najwyżej 3 koła. Wszystkie koła zębate na ustalonej osi poruszają ze zgodną prędkościa i kierunkiem. Jeśli koło o T1 zębach i częstotliwości R1 jest połączone z kołem mającym T2 zęby, to prędkości tego drugiego wynosi -R1(T1/T2). Twoje rozwiązanie musi zawierać dwie szczególne osie: z cyklem obiegu równym jednej godzinie i 12 godzinom (oczywiście obie obracające sie zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Twoje rozwiązanie nie musi korzystać ze wszystkich kół zębatych.
Wejście składa się z kilku zestawów testowych, każdy opisany jest w jednej linii wejścia. Każdy test rozpoczyna liczba całkowita N (3<=N<=6), oznaczająca liczbę dostępnych kół zębatych. Następnie podana jest liczba całkowita R (-3600<=R<=3600, R różne od 0) oznaczająca częstotliwość obrotu początkowej osi (podana jako ilość obrotów przez 24 godziny, znak '-' oznacza obroty w kierunku przeciwnym do kierunku obrotów wskazówek zegara). Następnie w linii znajduje się opis N kół zębatych: każde koło opisuje para: jednoznakowy identyfikator oraz liczba calkowita T (6<=T<=120) oznaczająca liczbę zębów w kole. Identyfikatory i liczby oddzielone są pojedynczymi znakami spacji (jak w przykładzie).
Po ostatnim teście znajduje się linia zawierająca pojedynczy znak 0.
Dla każdego testu wypisz linię z jego numerem (jak w przykładzie). Jeśli jest możliwe skonstruować zegar, kolejne dwie linie (jedna dla wskazówki minutowej, jedna - dla godzinowej) powinny opisywać mechanizm, jeśli nie - po numerze testu należy wypisać IS IMPOSSIBLE (jak w przykładzie).
Linia opisująca wskazówkę minutową rozpoczyna się od "Minutes:". Dalej jest plan opisujący połączenia kół zębatych od osi początkowej do osi minutowej. Plan składa się z ciągu osi, oddzielonych myślnikami. Każdą oś opisuje jeden bądź dwa znaki. Pierwszy znak opisuje koło napędzane (połączone z poprzednią osią, dla osi pocątkowej znak '*'), drugi - koło napędzające (połączone z kolejną osią). Jeśli koło napędzane i napędzające są tym samym kołem - opis składa się z jednego znaku. Ostatnia oś opisana jest tylko jednym znakiem - kołem napędzanym.
Linia opisująca wskazówkę godzinową jest analogiczna (rozpoczyna się od "Hours:").
Każde koło zębate może wystąpić tylko raz w zegarze (oczywiście plan godzinowy i minutowy może mieć wspólny początek zawierający te same koła).
Jeśli jest wiele sposobów na skonstruowanie zegara, wypisz to, które zużywa najmniej osi. W przypadku remisu decydują kolejno: mniejsza ilość kół zębatych, a następnie wcześniejszy leksykograficznie opis, tj. napis powstały z konkatenacji dwu linii opisu wskazówek, po usunięciu myślników i gwiazdek. Np. dla planu minutowego *A-B i godzinowego *A-BC-D-E opisem jest ABABCDE.
Wypisz pustą linię pomiędzy kolejnymi testami.
Dla wejścia:
6 40 P 7 Q 84 R 50 A 40 B 30 C 14 6 40 P 7 Q 84 R 45 A 40 B 30 C 14 0
prawidłową odpowiedzią jest:
Trial 1 Minutes: *B-A-R Hours: *B-A-RP-C-Q Trial 2 IS IMPOSSIBLE