Poniżej nieco mniej oczywistych tłumaczeń słownictwa angielskiego (ułożone alfabetycznie według wyrazów angielskich).
ang. (very) ample, pl. (bardzo) szeroki
ang. bundle, pl. wiązka
ang. correspondence, pl. odpowiedniość
ang. corresponds, pl. odpowiada
ang. fiber(ed) product, pl. iloczyn włóknisty
ang. germ, pl. kiełek
ang. (to) identify, pl. utożsamić
ang. irreducible, pl. nieprzywiedlny/a
ang. map, pl. odwzorowanie
ang. projective, pl. rzutowy/a
ang. pullback (of a sheaf), pl. cofnięcie (snopa)
ang. pullback of a diagram, pl. pullback diagramu (nie wygląda dobre w piśmie)
ang. pushforward (of a sheaf), pl. popchnięcie (snopa)
ang. reduced, pl. zredukowany/a
ang. ringed, pl. upieścieniony/a
ang. section, pl. cięcie
ang. separable, pl. separowalny/a
ang. separated, pl. separowany/a
ang. stalk, pl. źdźbło
Spotkania i streszczenia
Szanowni wszyscy. Poniżej znajdują się również streszczenia spotkań. Orientacyjnie mogą one pomóc w stwierdzeniu, co było robione i skąd. Tym niemniej w ramach przerabiania Vakila warto w domu robić również zadania pominięte przez nas: one (zwykle) są czasem mniej ważne, ale czasem po prostu proste po zastanowieniu i dlatego każdy powinien je zrobić lub spróbować zrobić sam, zanim poprosi o wskazówkę.
Co do szybkich wskazówek: postaram się być obecny przed seminarium od około 13:50 w sali, chętnie odpowiem na szybkie pytania.
2 października: JJe. Wprowadzenie.
9 października: WO. Snopy i podstawowe konstrukcje.
Rozdział 2 od początku do 2.2.B (ćwiczenie 2.2.A oraz 2.1.B bez dowodów.)
Od 2.2.8 do 2.2.G, potem 2.2.H.
2.2.13 (zdecydowanie), raczej bez 2.2.14.
2.3 do 2.3.2, potem 2.3.C, 2.3.4.
Od 2.4.5 (bez 2.4.7, 2.4.8)
Jeśli uda się, to 2.4.9.
16 października: AM.
Twierdzenie 2.5.1 bez dowodu, 2.5.E ze szkicem dowodu.
Jądra i kojądra morfizmów snopów: Stwierdzenie 2.6.1 z dowodem (ważne, żeby
podkreślić, że kojądra wymagają usnopienia, a jądra nie)
Twierdzenie 2.6.2 tylko wypowiedziane.
Ćwiczenie 2.6.D, 2.6.E
Podrozdział 2.7 aż do 2.7.D, 2.7.4
Schematy afiniczne: definicja Spec(A), paragraf 3.2.1, i topologii (początek
podrozdziału 3.5), pokazanie tabeli 3.7.2. Snop strukturalny: 4.1 aż do końca
przed ćwiczeniem 4.1.B
23 października: KŁ. Własności lokalne.
Definicja quasi-zwartości z 3.6.5 i ćwiczenie 3.6.G (podpunkt (b) może być tylko
sformułowany, warto, żeby się pojawiło). Nie warto się nad nią rozwodzić.
Podrozdział 5.2 (oczywiście, ignorując odniesienia do PP^n, którego jeszcze
nie konstruowaliśmy), bez 5.2.E, 5.2.2, 5.2.3, 5.2.J czy komentarzy po nim.
Podrozdział 5.3 aż do 5.3.D (j.w. bez, rzutowych) i dowód 5.3.3.
6 listopada: BS.
Definicja 4.3.1 i uwaga 4.3.A (bez dowodu na seminarium).
Przykład 4.4.1 oraz 4.4.3. -- 4.4.10. Przy czym dowód 4.4.A też raczej szkicowy.
Samo 4.4.10 proponuję powiedzieć, ale nie dowodzić: to będzie zrobione lepiej
w 4.5. 4.5.1 (motywacja), 4.5.B i 4.5.E.
13 listopada: AG.
7.1, 7.2 (bez 7.2.B, 7.2.G), raczej bez dowodu 7.2.F.
7.3 aż do 7.3.2. (ciąg dalszy nastąpi)
Finite morphisms: 8.3.J, 8.3.K, finite morphisms are closed (special case of 8.3.L; for purposes of exposition, we discussed only finite morphisms, not integral ones)
Finite type morphisms, definitions from 8.3.9. Example: P^n_A -> Spec(A).
Mention that finite is very different from finite type. 8.3.Q.
Closed embeddings 9.1.1 up to 9.1.G., remark after 9.1.G.
11 stycznia: FN.
10.1.1, proof for affine and construction of P^1_kk \times_{Spec kk} P^1_kk
10.1.2-10.1.4 (all are important)
10.4: formulate and prove that open embeddings and closed embeddings are
preserved under base change. Hint: open embeddings follow "trivially". To get
closed ones, first show that affine morphisms are preserved under base change.
This follows formally (but not trivially) from the fact that being
"affine/closed embedding/open embedding" is affine local on the target.
11.1, 11.3.1, 11.3,2, 11.3.B, 11.3.9, 11.3.4
General: we will go back later to some aspects ignored in chapters 10-11.
18 stycznia: MM.
11.3.11 (without reducedness)
11.3.13,
11.4.A, especially "Show further that if Y->Z is separated then i:V \to X
is a closed embedding."
11.4.B, 11.4.C, 11.4.2
If time permits (unlikely) then some information about properness: 11.5.1, 11.5.B, 11.5.C,
11.5.5
25 stycznia: DG.
12.3.12, without proof, 13.1.1, 13.1.I, 13.1.N
13.2.1, 13.2.A, 13.2.B (together with formulation of Krull's principal ideal theorem)
13.2.C (definition of effective Cartier divisor), 13.2.E, 13.2.F, 13.2.4, 13.2.I
13.2.5, 13.2.7 (without proof), 13.2.8, 13.2.11 (without proof), 13.2.13 (without proof)
28 lutego: JS.
14.2.1, 14.2.2, 14.2.6, 14.2.B,C,D
Pushforward i 14.5.C [Zakładamy, że 6.2.G znamy]
Przykład pod 14.5.C i 14.5.D.
Dyskusja 14.6.1, 14.6.3, 14.6.5, 14.6.A, 14.6.B.
Definicja (14.6.6.1) bez dowodu. 14.6.E. 14.6.9.
06 marca: PP.
14.7: konstrukcja, 14.7.A,B,C,D. Przykład 14.7.2.
Wiązki liniowe na P^n nieco inaczej niż w Vakilu: 15.1.F jako definicja O(n)
oraz 15.1.C z tej definicji, 15.1.G.
15.2.2 (prawdopodobnie dowód bardzo skrótowo, bo był na zespolonej), 15.2.D, 15.2.G.
13 marca: PP.
Przypomnienie 15.2.2, 15.2.11
15.3.1 (z dowodem 15.3.2), 15.3.A
20 marca: MK.
16.1.1 (sformułowanie), 16.1.B, 16.1.C, 16.1.E, 16.1.5 (i dowód 16.1.1)
16.2.A (być może będzie wymagać tłumaczeń, jak się konstruuje ten morfizm).
27 marca brak seminarium.
3 kwietnia: MK.
Tylko sformułowania, jako własności: 16.2.B, 16.2.C, 16.2.D
16.2.1, 16.2.2, 16.2.E, 16.2.F, 16.2.G
16.3.1 z dowodem (zapewne trzeba przypomnieć, czym jest biwymierny)
Sformułować: 16.3.2, 16.3.3. Zapewne nie starczy czasu na dowód.
10 kwietnia: MF.
Początek dywizorów Weila i wiązek liniowych.
15.4: dywizory Weila, 15.4.1,
15.4.A (przez sprowadzenie do algebry przemiennej, patrz np. "Spectra of
finitely generated graded k-algebras", w szczególności ćwiczenie 1.),
15.4.2, 15.4,3, 15.4.B, 15.4.4 (może tylko samo sformułowanie), 15.4.5.,
15.4.E, 15.4.F
17 kwietnia: MF, AM.
MF: 15.4.G, 15.4.H
AM: wiązki liniowe na krzywych na poziomie "tu są narzędzia" i chcemy sie nauczyć
nimi posługiwać, zanim dowiemy się, dlaczego działają.
Zakładamy kk = kkbar.
19.1.A, 19.1.1 (sformułowanie)
19.2.1--19.2.4,
Ogólne omówienie 18.1(i)-(iii),(v)-(vi).
Twierdzenie 18.1.2 (sformułowanie). 18.1.3 razem z dowodem. 18.1.4.
18.1.5 (nie warto się przejmować dowodzeniem, że skończony morfizm jest
projektywny) i 18.1.6.
15 maja: MM.
19.4.1, 19.4.2 [Dowód 19.4.2 wynika z 15.4.F: O(p) ma kanoniczne cięcie *globalne*, którego
dywizor to p. Podobnie O(q) ma takie cięcie z dywizorem q. Jeśli p\neq q, to
te cięcia muszą być różne, a nawet nieproporcjonalne, więc wiązka O(p) \simeq
O(q) ma h^0 >= 2.], 19.4.A.
Następnie 19.5. Po pierwsze warto pokazać, że jeśli f:C -> D jest morfizmem
całkowitych krzywych rzutowych, to albo f(C) jest punktem, albo f jest
skończony. [Wskazówka: 18.1.6 implikuje, że
wystarczy pokazać następujące: jeśli istnieje d taki, że f^{-1}(d) jest jako
zbiór nieskończone, to f^{-1}(d) = C. To wynika z topologii Zariskiego na C.]
Następnie definicja hipereliptycznej i 19.5.2 z taką częścią dowodu, jaka się
zmieści.
Skończony morfizm X->Y stopnia d definiujemy jako taki, że OY-moduł
pi_*O_X jest lokalnie wolny stopnia d. Na ludzki język znaczy to, że w
lokalnych współrzędnych morfizm A->B na pierścieniach sprawia, że B jest
izomorficzne z A^{\oplus d} jako A-moduł (NIE jako A-algebra).
22 maja: MM dokończenie.
Patrz 15 maja.
4 czerwca, sala 4060 12:15 -- 13:45: WO.
5 czerwca: AG.
12 czerwca: FN.
Terminarz każdego referatu jest następujący: najpóźniej dwa tygodnie przed referatem wybierana jest osoba, która go wygłosi. Najpóźniej dwa tygodnie przed referatem wysyłam też szczegółową propozycję, co zrobić. Przed referatem możliwe są konsultacje ze mną (z reguły zdalnie), na których chętnie odpowiem na pytania czy wytłumaczę problematyczne zagadnienia. Niejako w zamian proszę Państwa o bardzo staranne przygotowywanie swoich wystąpień: szanujmy czas i uwagę kolegów. Bardzo zachęcam też do zadawania pytań osobie referującej: jeśli coś jest niejasne, warto to przedyskutować wspólnie.
