WYDAWNICTWA NAUKOWO-TECHNICZNE
WYDAWNICTWA NAUKOWO-TECHNICZNE
00-048 WARSZAWA MAZOWIECKA 2/4 handlowy@wnt.pl
Urszula Foryś
Matematyka w biologii
2005,
B5, s. 256, rys. 87,
ISBN 83-204-3123-9
cena 38, 00 zł
Podjęcie wyzwań stojących przed nauką u progu XXI wieku, takich jak ratowanie ginących gatunków, wynalezienie skutecznych leków, zapo- bieganie chorobom, m.in. nowotworom, wymaga współpracy naukowców z różnych dziedzin, w tym także matematyków. Mogą oni znaleźć wspólny język na gruncie matematycznego modelowania ogólnie rozumianych zjawisk biologicznych.
Książka ta jest podręcznikiem modelowania mate- matycznego, pomocnego w analizowaniu procesów biologicznych, przewidywaniu efektów różnych działań, w tym ingerencji człowieka w ekosystemy, a także przy proponowaniu i optymalizowaniu doświadczeń naukowych. Przedstawiono w niej podstawowe modele z różnych dziedzin biologii i medycyny, korzystając z różnorodnego aparatu matematycznego, w tym z równań różnicowych i różniczkowych, teorii grafów, łańcuchów Markowa, teorii gier.
Książka jest napisana na tyle przystępnie, że może z niej korzystać duża grupa Czytelników – zarówno studenci wydziałów matematycznych, biologicznych, akademii medycznych czy politechnik, jak i pracownicy naukowi.
Przedmowa
Wstęp
0.1. Pojęcie modelu matematycznego
0.2. Najstarsze modele ekologiczne
0.3. Modele dyskretne a modele ciągłe
0.4. Stosowany aparat matematyczny
0.5. Pakiety obliczeń symbolicznych
0.6. Dostępna literatura biomatematyczna
Część I
Modele matematyczne
Rozdział 1. Proste modele ekologiczne
1.1. Równanie Malthusa
1.2. Proces urodzin i śmierci
1.3. Modele ze strukturą wieku
1.4. Proces urodzin i śmierci z migracjami
1.5. Model logistyczny
1.5.1. Portret fazowy równania logistycznego
1.6. Dyskretne równanie logistyczne
1.6.1. Analiza dyskretnego równania logistycznego
1.7. Procesy z opóźnieniem
Rozdział 2. Dwuwymiarowe modele ekologiczne
2.1. Model Lotki–Volterry
2.1.1. Własności rozwiązań modelu Lotki–Volterry
2.2. Model drapieżnik-ofiara z ograniczoną pojemnością środowiska dla ofiar
2.2.1. Globalna stabilność w modelu drapieżnik-ofiara z ograniczoną pojemnością środowiska dla ofiar
2.3. Model drapieżnik-ofiara z kryjówkami dla ofiar
2.4. Model Kołmogorowa
2.4.1. Istnienie cyklu granicznego dla modelu Maya
2.5. Model Nicholsona–Baileya
2.6. Układ konkurujących gatunków
Rozdział 3. Modele matematyczne w epidemiologii i immunologii
3.1. Modele epidemiologiczne
3.2. Proste modele odpowiedzi odpornościowej
3.3. Podstawy działania systemu immunologicznego
3.4. Model Marczuka
Rozdział 4. Modelowanie wzrostu nowotworu
4.1. Modele jednorodne przestrzennie
4.2. Modele niejednorodne przestrzennie
Rozdział 5. Dyfuzja w procesach biologicznych
5.1. Równanie dyfuzji
5.2. Ruchy Browna
5.3. Zastosowania w biologii
5.4. Niestabilność dyfuzyjna – formowanie się wzorów Turinga
Rozdział 6. Teoria grafów – analiza łańcuchów pokarmowych
6.1. Podstawy teorii grafów
6.2. Łańcuchy pokarmowe
6.2.1. Charakteryzacja grafów odcinkowych
Rozdział 7. Łańcuchy Markowa i teoria Mendla
7.1. Klasyfikacja stanów i łańcuchów
7.2. Łańcuchy absorbujące
7.2.1. Uzupełnienia teorii łańcuchów absorbujących
7.3. Łańcuchy regularne
7.4. Zastosowanie łańcuchów Markowa w klasycznej genetyce
7.4.1. Teoria Mendla
7.4.2. Ciągłe krzyżowanie z hybrydą
7.4.3. Chów wsobny
Rozdział 8. Teoria gier i pojęcie strategii ewolucyjnie stabilnej
8.1. Wprowadzenie do teorii gier
8.2. Równowaga Nasha
8.3. Gra jastrząb-gołąb
8.4. Gry w postaci normalnej
8.5. Równowaga Nasha
8.6. Strategie ewolucyjnie stabilne
8.7. Teoria gier i paradoksalne zachowania pewnych gatunków
8.7.1. Rywalizacja terytorialna u Calopteryx maculata
8.7.2. Blefowanie w rywalizacji u Gonodactylus bredini
8.7.3. Ucieczka właściciela kryjówki u Oecobius civitas
Część II
Dodatek
Rozdział 9. Podstawowe pojęcia i oznaczenia
9.1. Oznaczenia
9.2. Zespolone pierwiastki wielomianów
9.3. Funkcje wypukłe
9.4. Twierdzenie o funkcji uwikłanej
9.5. Całkowanie
9.6. Równania różniczkowe
9.7. Pojęcie układu równań różniczkowych zwyczajnych
9.8. Metoda rozdzielenia zmiennych
9.9. Metoda uzmienniania stałej
9.10. Rozwiązania stacjonarne – stabilność i niestabilność rozwiązań
9.11. Portret fazowy dla jednego równania różniczkowego zwyczajnego
9.12. Portret fazowy dla układu dwóch równań różniczkowych zwyczajnych
9.13. Klasyfikacja typów rozwiązań stacjonarnych na płaszczyźnie
9.14. Twierdzenie o linearyzacji
9.14.1 Charakter punktów krytycznych na płaszczyźnie a wartości własne
Literatura
Skorowidz
Doktor Urszula Foryś, adiunkt Uniwersytetu Warszawskiego, od początku swojej kariery naukowej jest związana z Wydziałem Matematyki i Mechaniki. W 1989 roku ukończyła studia magisterskie, a w 1996 r. uzyskała stopień doktora nauk matematycznych. Obie jej prace – magisterska i doktorska – dotyczyły modelowania działania systemu immunologicznego.
Doktor Foryś zajmuje się zastosowaniami matematyki w biologii i medycynie. Od kilku lat, w ramach programów Unii Europejskiej, pracuje w międzynarodowym zespole badającym i modelującym dynamikę nowotworów. Prowadziła kurs układów dynamicznych w biomatematyce dla członków tego zespołu w Izraelu. Organizowała (2002 r.) i współorganizowała (1998 r.) Krajową Konferencję Zastosowań Matematyki w Biologii i Medycynie. W swoim dorobku naukowym ma ponad 20 publikacji. Jest członkiem założycielem Europejskiego Towarzystwa Biologii Matematycznej i Teoretycznej.
Uprzejmie informujemy, iż prowadzimy sprzedaż za zaliczeniem.
Zamówienia prosimy przesyłać pod adresem:
Wydawnictwa
Naukowo-TechniczneDział Handlowy
ul. Mazowiecka 2/4 00-048 Warszawa
tel./fax (22) 826 82 93 8275687 e-mail: handlowy@wnt.pl