#Zadanie 1

u0=1 #punkt stycznosci
v0=2
w0=3

var('u,v,w') #zmienne

f=2*u*w+w^3+u^2*v #równanie funkcji

fu=diff(f,u) #pochodne cz¹stkowe
fv=diff(f,v)
fw=diff(f,w)

fu0=fu.subs(u=u0,v=v0,w=w0) #pochodne cz¹stkowe w punkcie (u0,v0,w0) 
fv0=fv.subs(u=u0,v=v0,w=w0)
fw0=fw.subs(u=u0,v=v0,w=w0)

wartosc=f.subs(u=u0,v=v0,w=w0)

rownanie_stycznej=fu0*(u-u0)+fv0*(v-v0)+fw0*(w-w0)

styczna=implicit_plot3d(rownanie_stycznej , (u, u0-1, u0+1), (v, v0-1, v0+1), (w, w0-1, w0+1), plot_points=150, color='green')

powierzchnia=implicit_plot3d(f==wartosc , (u, u0-4, u0+4), (v, v0-4, v0+4), (w, w0-4, w0+4), plot_points=150, color='red')

pole_gradientowe=plot_vector_field3d((fu,fv,fw),(u, u0-2, u0+2), (v, v0-2, v0+2), (w, w0-2, w0+2), colors='blue')

punkt=sphere((u0,v0,w0),size=0.1, color='black')

show(powierzchnia+styczna+punkt+pole_gradientowe,figsize=8)

gradient=matrix([fu0,fv0,fw0]); print "kierunek maksymalnego wzrostu =",gradient

print "rownanie stycznej",rownanie_stycznej, "= 0"