Liczby p-adyczne są teorioliczbowym odpowiednikiem liczb rzeczywistych. Są blisko związane z problemami w teorii liczb, ale jednocześnie można nad nimi uprawiać analizę matematyczną. W ostatnich latach poczyniono ogromne postępny w trudnej dziedzinie geometrii p-adycznej, z których duża część jest zasługą Petera Scholze, jednego z tegorocznych medalistów Fieldsa. Na wykładzie opowiem o części tych nowych wyników, w szczególności o pojęciu "przestrzeni perfektoidalnej" wprowadzonej przez Scholzego. Wykład nie jest skierowany do specjalistów.