Zapraszamy zainteresowanych licealistów, nauczycieli, obecnych i przyszłych studentów matematyki oraz wszystkich innych miłośników tej nauki na

czwartkowe wykłady popularne z matematyki

które odbędą się 7 listopada 2019 r. w godzinach 16:30-19:30 w sali 4420 Wydziału MIM UW:

• Michał Korch "Kolorowanie nieskończoności"
• Łukasz Bożyk "Planujemy turniej!"
• Joanna Jaszuńska "Przestrzenne niespodzianki"

Wstęp wolny. Grupy zorganizowane powyżej 15 osób prosimy o zgłoszenia przez formularz https://www.mimuw.edu.pl/zajecia-dla-grup-szkolnych

Streszczenia wykładów

Michał Korch "Kolorowanie nieskończoności"

Nie jest trudno sprawdzić, że jeśli zbierze się sześć dowolnych osób, to zawsze albo pewne trzy z nich się wzajemnie znają, albo pewne trzy z nich się wzajemnie nie znają. Okazuje się, że aby być pewnym, że znajdą się takie cztery osoby, musimy zaprosić 18 dowolnych osób. Jaka jest zatem najmniejsza liczba osób, którą wystarczy zebrać, żeby mieć pewność, że pewna piątka wśród nich wzajemnie się nie zna lub pewna piątka wśród nich wzajemnie się zna? Okazuje się, że... tego nie wiadomo. Może więc wydać się zaskakujące, że wiadomo, co będzie się działo, gdy spotka się nieskończenie wiele osób. Na wykładzie będzie można się dowiedzieć o tym, jaki to ma związek z kolorowaniem nieskończonych obiektów na nieskończenie wiele kolorów.

Łukasz Bożyk "Planujemy turniej!"

Wyobraźmy sobie, że organizujemy turniej badmintona, w którym startuje 10 osób. Chcemy, aby każde dwie rozegrały dokładnie jeden mecz, czyli łącznie do zaplanowania jest 45 meczów. Na hali mamy 5 kortów, czyli 5 meczów może odbywać się jednocześnie, przynajmniej teoretycznie. Jeśli zaczniemy planować bez zastanowienia, może okazać się, że w jakiejś rundzie do obsadzenia pozostaną nam tylko osoby, które już ze sobą grały. A wynajem hali kosztuje... Idealnie byłoby więc, gdyby udało się wszystkie rozgrywki zmieścić w 9 rundach tak, aby żaden zawodnik nie musiał czekać na przeciwnika, z którym jeszcze nie grał. Czy da się tak zaplanować rozgrywki? W jaki sposób można to zrobić? Podczas wykładu rozwiążemy ten problem dwoma sposobami i dowiemy się, kiedy takie zaplanowanie turnieju jest możliwe, jeśli liczby 10, 5, 9 w powyższej historii zastąpimy odpowiednio przez 2n, n, 2n-1.

Joanna Jaszuńska "Przestrzenne niespodzianki"

Geometrię na ogół uprawiamy na płaszczyźnie. Odważna próba wyjścia w niebezpieczną i pełną pułapek przestrzeń trójwymiarową wiąże się z ryzykiem popełniania błędów, ulegania iluzjom i nabierania się na oszustwa. W przestrzeni bowiem intuicja często zawodzi, trójwymiarowe uogólnienia niektórych znanych twierdzeń z płaszczyzny okazują się fałszywe, wielościany, które powinny istnieć, czasem nie istnieją, za to istnieją takie, po których byśmy się tego zupełnie nie spodziewali.