Nieliniowe prawa zachowania, istnienie rozwiązań o małej entropii, równania różniczkowe cząstkowe w biomatematyce, modele turbulencji, miary Younga

Matematyczna teoria turbulencji, istnienie, jednoznaczność i asymptotyka czasowa globalnych rozwiązań równań hydrodynamicznych; istnienie atraktorów globalnych i szacowania ich wymiarów; transport energii w płynach

Metody numeryczne dla równań różniczkowych cząstkowych, dyskretyzacja za pomocą metody elementu skończonego, matematyczne modele przepływu turbulentnego i ich numeryczne realizacje

Teoria operatorów: spektralna teoria operatorów Jacobiego i metody asymptotyczne dla równań różnicowych; chaos dla silnie ciągłych półgrup w przestrzeniach Banacha

Analiza równań różniczkowych cząstkowych, wywodzących sie głównie z nauk przyrodniczych takich jak mechanika płynów, teoria przejść fazowych, astrofizyka; istnienie slabych rozwiązań, zagadnienia ze swobodną powierzchnią, struktura rozwiązań, optymalna regularność gwarantująca poprawność zagadnienia, regularność rozwiązań, nowe narzędzia analizy funkcjonalnej

Modele stochastyczne w fizyce statystycznej

Równania różniczkowe cząstkowe z zastosowaniami w hydrodynamice, równania reakcji-dyfuzji w biologii matematycznej, istnienie i propagacja fal nieliniowych dla nieliniowych równań hiperbolicznych i równań reakcji-dyfuzji

Zagadnienia z powierzchnią swobodną i prawem Gibbsa-Thomsona, potok osobliwej średniej krzywizny ważonej, asymptotyka układów dyssypatywnych, wariacyjne zagadnienia mikromagnetyzmu

Równania różniczkowe cząstkowe w hydrodynamice, asymptotyka rozwiązań: istnienie atraktorów i opis asymptotyki rozwiązań za pomocą skończonej liczby parametrów

Nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe, modele turbulencji, miary Younga

Nieliniowe równania rozniczkowe czastkowe; własności rozwiązań ewolucyjnych równań cząstkowych gdy czas dąży do nieskończoności; modelowanie zjawisk biologicznych: oddziaływania typu drapieżnik-ofiara w ekosystemach wodnych; oddziaływania pomiędzy komórkami i zewnętrznymi agentami molekularnymi: chemotaksja, transport morfogenów w tkance

Rachunek wariacyjny; nieliniowe równania i układy równań eliptycznych; przekształcenia p-harmoniczne; układy subeliptyczne i o niestandardowych warunkach wzrostu; problemy wariacyjne na przestrzeniach metrycznych z miarą podwajającą