J.Jakubowski, R.Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa -
bardzo bliski programu wykładu, nowocześnie napisany, wiele ciekawych
zadań o zróżnicowanym stopniu trudności
P.Billingsley Prawdopodobieństwo i miara - bliski
programu wykładu, nowoczesny język, bardzo dobrze napisana, ciekawe
zadania
W.Feller Wstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa t.I i II -
szczególnie godny polecenia tom II, czyta się momentami z trudnością,
ale lektura warta wysiłku, spora część materiału znacznie wykraczajaca poza
zakres kursu
A.N.Shiryayev Veroyatnost, jest też przekład angielski
Probability - dobrze napisany, nowoczesny podręcznik do rachunku,
trochę zadań, nie ma niestety przekładu polskiego
inne podręczniki w języku angielskim np K.L.Chung A Course in
Probability Theory lub M.Loeve Probability Theory - oba godne
polecenia
Słaba zbieżność miar probabilistycznych i
zbieżność zmiennych według rozkładu (na przestrzeniach metrycznych),
charakteryzacja zbieżności wg rozkładu za pomocą zbieżności miar zbiorów
otwartych/domkniętych/o zerowym brzegu, zbieżność według rozkładu a
zbieżność dystrybuant w punktach ciągłości, uwagą, że w definicji zbieżności
wg rozkładu można się ograniczyć do "porządnych" funkcji (jednostajnie
ciągłych, Lipschitzowskich); ciasność rodziny rozkładów probabilistycznych,
twierdzenie Prochorowa o równoważności ciasności z prezwartością w
topologii słabej zwartości (przypadek rozkładów na prostej)
10 października 2005
Dokończenie dowodu twierdzenia Prochorowa,
uwaga o jego ogólnej formie dla rozkładów probabilistycznych na
przestrzeniach polskich; funkcja charakterystyczna - definicje, przykłady
(w tym funkcja charakterystyczna rozkładu normalnego), podstawowe
własności, uwaga o twierdzeniu Bochnera (charakteryzacja f.ch. rozkładów
probabilistycznych na prostej), momenty zmiennej losowej a pochodne
funkcji charakterystycznej, funkcja charakterystyczna wyznacza rozkład.
17 października 2005
Twierdzenie Levy'ego-Cramera (równoważność
zbieżności punktowej funkcji charakterystycznych i zbieżności rozkładów),
wielowymiarowe funkcje charakterystyczne - definicja i uwaga o podobnych
własnościach co w przypadku jednowymiarowym, jak z
funkcji charakterystycznej wektora losowego odczytać niezależność
współrzednych, słaba zbieżność wektorów losowych jest równoważna słabej
zbieżnośći dowolnych kombinacji liniowych współrzędnych, Centralne
Twierdzenie Graniczne w przypadku iid,
24 października 2005
Układy trójkątne. Warunek Lindeberga. Dowód centralnego twierdzenia granicznego w wersji Lindeberga poprzez funkcje charakterystyczne.
Przykłady układów trójkątnych spełniających warunek Lindeberga. Konieczność warunku Lindeberga przy założeniu zbieżności maksymalnej wariancji w wierszu do zera.
7 listopada 2005
Wielowymiarowe rozkłady gaussowskie
równoważność różnych definicji, związki między parametrami, niezależność
jest równoważna nieskorelowaniu dla wektorów gaussowskich, wielowymiarowe
Centralne Twierdzenie Graniczne. Alternatywny dowód Centralnego Twierdzenia
Granicznego bez użycia funkcji charakterystycznych.
14 listopada 2005
Filtacje, momenty zatrzymania - definicje i przykłady.
Sigma ciało zdarzeń obserwowalnych do chwili tau. Tożsamość Walda. Martyngały,
podmartyngały, nadmartyngały - definicje i przykłady.