Zadania z EK2. Seria 8. Modele specjalne

Zad. 1 Na podstawie danych za lata 1971-1993 oszacowano parametry funkcji produkcji zakładu przemysłowego w Poddębicach. Otrzymano następujące wyniki

ln(X̂_{t}) = 2, 02 + 0, 33 ln(L_{t}) + 0, 80 ln(K_{t}) + 0, 22Z_{1t} + 0, 09Z_{2i},

wartości statystyk studenta są następujące:

t_{cons} = 1, 78, t_{L} = 4, 78, , t_{K} = 6, 10, t_{Z_{1}} = 8, 02, t_{Z_{2}} = 7, 15,

gdzie R^{2} = 0, 958, D − W = 1, 43, gdzie • X produkcja zakładu w tys. sztuk,

• L zatrudnienie w osobach,

• K majątek produkcyjny w mln zł,

• Z_{1} zmienna 0 − 1 przyjmująca 1 od roku 1986 mierząca wpływ nowych technologii,

• Z_{2} zmienna 0 − 1 przyjmująca 1 dla lat 1991-1993 mierząca wpływ, jaki wywarło zamknięcie

konkurencyjnej fabryki w Aleksandrowie Łódzkim. Na podstawie podanych informacji dokonaj wszechstronnej analizy modelu, zinterpretuj parametry strukturalne. Zad 2. Znajdź transformacje następujących funkcji

1. Y_{t} = exp(α + \frac{β}{\sqrt{X_{t}}} + ε_{t})

2. Y_{t} = \frac{X_{t}}{αX_{t}−β−X_{t}ε_{t}}

3. Y_{t} = \frac{exp(α+βX_{t})}{exp(α+βX_{t})−exp(ε_{t})} Zad. 3 Rozważmy następujący model

ln(Y_{t}) = α_{0} − α_{1}(\frac{1}{X_{t}}) + ε_{t},

gdzie α_{1} > 0. Jaki musi być przebieg zmienności tej funkcji, aby uzasadnione było jej wykorzystanie do analizy związków między zmiennymi? Zad 4. Wiadomo, że pewną zależność ekonomiczną dobrze opisuje model wspólnego czynnika postaci:

y_{t} = α_{0} + α_{1}y_{t−1} + β_{0}x_{t} + β_{1}x_{t−1} + ε_{t}.

Oszacowanie parametru korekty błędem wynosi −0, 7. Wiadomo, że parametr mierzący wpływ opóźnionej zmiennej objaśniającej na y wynosi 0, 1. Wyznacz mnożniki krótko- i długookresowy. Zad 5. Mając dane oszacowania parametrów modelu

ln ŷ_{t} = 1, 37 + 0, 85 ln y_{t−1} + 0, 18 ln x_{t},

gdzie • y wydajność pracy

• x techniczne uzbrojenie pracy, znajdź zinterpretuj krótko- i długookresowe elastyczność wpływu technicznego uzbrojenia pracy na wydajność. O ile wzrośnie wydajność pracy przy założeniu, że w okresie (t−2) nastąpił wzrost technicznego uzbrojenia pracy 3%? Zad 6. Znany dane oszacowania parametrów modelu Koycka w postaci ECM

△ ln ŷ_{t} = 1, 6 − \frac{1}{3}(ln y_{t−1} − ln x_{t−1}) + △ ln x_{t} + \frac{2}{3} ln x_{t−1},

gdzie y WIG, x PKB. Znajdź krótko- i długookresowe elastyczności WIG względem PKB. Zad 7. Czy na podstawie poniższych danych można oszacować KMNK parametry modelu postaci

y_{t} = α_{0} + \frac{α_{1}}{x_{1t}} + \frac{x_{1t}}{α_{2}x_{2t}} + ξ_{t},

gdzie

X^{T} X = [ \begin{matrix}2 & · & · \\ 3 & 5 & · \\ 10 & 17 & 58 \end{matrix} ] , ∑ x_{1t}y_{t} = 33, ∑ x_{2t}y_{t} = 60, ȳ = 13?