Zadania z EK2. Seria 6. Współliniowość

Zad. 1 Czy możliwe jest oszacowanie KMNK parametrów strukturalnych, na podstawie 40 elementowej próby, następujących modeli

• Y_{i} = α_{0} + α_{1}X_{i}^{2} + ε_{i};

• ln Y_{i} = β_{0} + β_{1} ln X_{i} + β_{2} ln(X_{t}^{2}) + ω_{t}.

Zad 2. Rozważmy następujący model popytu na pieniądz:

M_{Di} = α_{0} + α_{1}X_{1i} + α_{2}X_{2i} + α_{3}X_{3i} + ε_{i}.

Czy parametry modelu można oszacować KMNK? Zad. 3 Rozważmy następującą funkcję objaśniającą produkcję pewnego przedsiębiorstwa:

Y_{i} = α_{0}L_{1i}^{α_{1}}L_{2i}^{α_{2}}K_{i}^{α_{3}}e^{ε_{i}},

gdzie L_{1} pracownicy niewykwalifikowani, L_{2} pracownicy wykwalifikowani, K-kapitał, Y -produkcja. W okresie próby całkowite zasoby siły roboczej wynosiły L_{1i} + L_{2i} = 1500. Czy można, dokonując odpowiedniej transformacji, zastosować KMNK do estymacji parametrów tej funkcji? Zad 4. Model ekonometryczny jest postaci:

y_{i} = α_{0} + α_{1}x_{1i} + α_{2}x_{2i} + α_{3}x_{3i} + ε_{i}.

Wiadomo, że parametry strukturalnych tego modelu spełniają następujące relacje:

\frac{α_{0} + α_{1}}{α_{3}} = 2, α_{0} = α_{2}α_{3}, α_{3} = \frac{1}{2}.

Czy należy się spodziewać współliniowości? Czy zastosowanie MNK z warunkami pobocznymi będzie skutecznym remedium? Zad 5. Pewien koncern składający się z 25 zakładów produkujących to samo dobro postanowił przeprowadzić analizę efektywności nakładów pracy i kapitału w III kwartale w 2002 roku. Każdy z zakładów otrzymał do dyspozycji 4 miliony jednostek pieniężnych łącznie na wynagrodzenia i inne koszty pracy oraz nakłady kapitałowe. Zbudowano klasyczną dwuczynnikową funkcję produkcji typu Cobba-Douglasa. Czy zastosowanie KMNK będzie możliwe? Zad 6. Zbudowano następujący model uzależniający produkcję od nakładów inwestycyjnych

x_{i} = α_{0} + α_{1}I_{i} + α_{2}I_{i−1} + va_{i}.

Oceń niebezpieczeństwo współliniowości oraz wynikające z niej konsekwencje, jeżeli

• nakłady inwestycyjne rosną z roku na rok w postępie arytmetycznym,

• nakłady inwestycyjne rosną corocznie o 3%,

• nakłady inwestycyjne kształtują się zgodnie I_{i} = β_{0} + β_{1}i + ξ_{i},

• wzrost nakładów inwestycyjnych opisuje funkcja: I_{i} = α exp(βi).

Zad 7. W skład koncernu wchodzą 23 przedsiębiorstwa wytwarzające ten sam wyrób; cena zbytu tego wyrobu jest identyczna we wszystkich przedsiębiorstwach. Zbudowano model liniowy opisujący zależność poziomu płac od produkcji w sztukach (X_{1}) od wartości produkcji w mln USD (X_{2}). Czy na podstawie danych dotyczących poszczególnych przedsiębiorstw i tego samego okresu (dane przekrojowe) można oszacować KMNK?