Wykład
fakultatywny na Wydziale MIM UW
Prowadzący, miejsce i czas
Program Pomocnik studenta - notatki i
zadania O topologii algebraicznej
Literatura i dowiązania
Prowadzący:
· Agnieszka
Bojanowska Konsultacje: p.
4630 po umówieniu
· Stefan
Jackowski Konsultacje: p.
4590, piątek 14:00-16:00 lub po umówieniu
Miejsce
i czas zajęć. Wydział MIM UW, ul.Banacha 2 (wejście od ul. Pasteura),
Wykład i ćwiczenia: środy 14:15-17:45, sala
4060
· Podstawy teorii
kategorii: kategoria, funktor, transformacja naturalna, funktory dołączone;
przykłady geometryczne i algebraiczne. Obiekty
grupowe i ko-grupowe.
· Kategoria homotopii
przestrzeni topologicznych. [May
rozdz. 2]
· Przestrzenie odwzorowań
ciągłych. Rola punktu wyróżnionego. [May
rozdz. 5] oraz [Strickland CGWH]
· Funktory zawieszenia i
przestrzeni pętli.
· Przestrzenie
topologiczne pochodzące z geometrii i algebry liniowej (Topological Spaces Related to Linear Algebra)
· Korozwłóknienia i rozwłóknienia.
Zastosowania do badania homotopijnej równoważności przestrzeni. Przekształcenia
lokalnie trywialne. ([May
rozdz. 6-7] oraz [Strickland FibCofib])
· Rozkład przekształcenia
na superpozycję korozwłóknienia (lub rozwłóknienia) i
homotopijnej równoważności.
· Grupy homotopii.
Działanie grupy podstawowej na wyższych grupach homotopii. Ciąg dokładny pary i
ciąg dokładny homotopii rozwłóknienia Serrre'a.. ([May
rozdz. 9])
· CW-kompleksy.
Twierdzenie J.H.C. Whiteheada. [May
rozdz. 9]
· Elementy topologii
różniczkowej. Aproksymacja gładka odwzorowań rozmaitości. Twierdzenie o
aproksymacji komórkowej.
· Twierdzenie H. Hopfa o klasyfikacji przekształceń M^k
---> S^n dla k\leq n.
· Twierdzenie o doklejaniu
komórki. Przestrzenie z zadanymi grupami homotopii.
· Przestrzenie Eilenberga
- MacLane'a.
·
Topologia
Algebraiczna I - pomocnik studenta [prawie finalna wersja]
· Homotopie -
podstawowe pojęcia [BJ, rozdz. 4-5] p. też [May
rozdz. 1-2]
· 31 zadań na
egzamin z Topologii Algebraicznej I - semestr zimowy r. akad.
2015/16 [wersja
2015-01-04]
· Test
wstępny [dodany 2015-10-06]
Topologia algebraiczna jako wyodrębniony dział matematyki
liczy niewiele ponad 100 lat. Polega na badaniu własności topologicznych przy
pomocy metod algebraicznych, korzysta również z narzędzi analitycznych.
Podstawowe pojęcia topologii algebraicznej - homotopii i homologii zostały
wprowadzone przez wielkiego matematyka francuskiego Henri
Poincare (1854-1912). Poincare uważał, że te idee odegrają fundamentalną
rolę w teoriach matematycznych, nawet odległych od geometrii i topologii . Ta
wizja sprawdziła się - wyniki i metody topologii algebraicznej wywarły ogromny
wpływ na badania matematyczne w XX wieku w wielu dziedzinach. Doskonale
ilustruje to lista wybranych matematyków, którzy przyczynili się do rozwoju
idei topologii algebraicznej lub ich zastosowań (w nawiasach kraje, w których
działali oraz lata najważniejszych prac z tej dziedziny oraz ew. informacja o
otrzymaniu medalu
Fieldsa):
James
W. Alexander (USA, 13-36), Salomon
Lefschetz (USA, 20-33), Heinz
Hopf (D-CH, 26-45), Karol
Borsuk (PL, 31-37), Lew
Pontrjagin (RUS, 31-50), Eduard
Cech (CZ, 32-36), Charles
Ehresmann (F, 34-54), Jean
Leray (F, 35-50), Witold Hurewicz (PL-NL,
35-55), Hassler Whitney (USA, 35-57), Norman
E. Steenrod (USA, 36-62), Hans
Freudenthal (NL, 37-39), Samuel
Eilenberg (PL-USA, 39-66), George
De Rham (CH, 39-50), John
H.C. Whitehead (GB, 39-51), Henri
Cartan (F, 45-56), Shiing-shen Chern (Chiny-USA, 46-57), Rene
Thom (F, 49-54, m. Fieldsa 1958), Jean-Pierre
Serre (F, 51-53, m. Fieldsa
1954), Friedrich Hirzebruch (D, 53-56),
Raoul Bott (USA, 54-70), John
Milnor (USA, 56-70, m. Fieldsa 1962), Alexander
Grothendieck (F, 57, m. Fieldsa
1966), J.
Frank Adams (GB, 58-89), Michael
F. Atiyah (GB, 59-70, m. Fieldsa
1966), Daniel
Quillen (USA, m. Fieldsa
1978), Dennis Sullivan (USA), Stephen
Smale (USA, m. Fieldsa
1966), William Browder (USA), Sergei
P. Novikov (RUS, m. Fieldsa
1970), Greame Segal (GB, 64-80), Michael
Freedman (USA, m. Fieldsa 1986), Simon
Donaldson (UK, m. Fieldsa 1986), Vaughan
Jones (USA, m. Fieldsa 1990), Vladimir
Drinfeld (RUS-USA, m. Fieldsa
1990), Maxim
Kontsevich (RUS-F, m. Fieldsa
1998), Vladimir
Voyevodsky (RUS-USA, m. Fieldsa
2002).
· J.F. Adams Algebraic Topology. A student's guide. Cambridge University Press 1972
· A. Bojanowska Notatki do wykładu z Topologii
Algebraicznej
· A. Bojanowska, S.
Jackowski Topologia
2
· G. Bredon,
Topology and Geometry, Springer-Verlag, New York, 1993
· J. Dieudonne
A History of Algebraic
and Differential Topology
1900-1960 Birkhaeuser 1989
· Allen Hatcher Algebraic Topology
· J.P.May A Concise
Course in Algebraic Topology.
· J. W. Milnor, Topologia z różniczkowego punktu widzenia (Topology from the differentiable viewpoint)
· Jesper Michael Moller Algebraic Topology Notes -
uzupełnienie do rozdziału 0 książki A. Hatchera
· S.P. Novikov
Topologia Algebraiczna (artykuł
historyczny, po rosyjsku).
· Neil Strickland
Notes on
Homotopy Theory
[Początek] [Prowadzący, miejsce i
czas] [Tematy
wykładów] [Zadania
z ćwiczeń] [O
topologii...] [Literatura...]