Odnośniki do tekstów popularyzujących algebrę

Większość tekstów pochodzi z archiwum miesięcznika Delta oraz pisma Matematyka-Społeczeństwo-Nauczanie. Koneserów zachęcam do zajrzenia do przedwojennych pism „Parametr” oraz „Młody Matematyk”.

Szybka nawigacja

Kliknij sekcję, żeby przeskoczyć niżej.

Algebra liniowa ^ do góry

  1. K. Nowiński, Iloczyn skalarny, Delta 9/1976
    Twierdzenie kosinusów, iloczyn skalarny i prostopadłość w przestrzeniach metrycznych.
  2. M. Kordos, Najregularniejsze i najpopularniejsze geometrie, Delta 12/1981
    Modele geometrii nieeuklidesowych i odpowiedni wybór formy dwuliniowej dla uzyskania prostopadłości.
  3. Z. Sawoń, Lemat Kuratowskiego-Zorna, Delta 9/1982
    Dowód istnienia bazy Hamela ciała liczb rzeczywistych nad ciałem liczb wymiernych, dającej nieciągłe rozwiązanie równania Cauchy'ego.
  4. K. Pawłowski, O liniowych równaniach różnicowych, Delta 2/1983
    Rekurencje liniowe i ich zastosowania, między innymi do dowodzenia znanych tożsamości.
  5. E. Puczyłowski, Algebra liniowa i matematyka, MSN 3 (1989)
    Kilka klasycznych i raczej trudnych, choć elementarnie formułujących się zagadnień, które rozwiązuje się dość prosto metodami algebry liniowej.
  6. Z. Marciniak, Dlaczego w przestrzeni trójwymiarowej nie ma przyzwoitego mnożenia?, Delta 4/1996
    Proste zastosowanie algebry liniowej do problemu wprowadzenia mnożenia na trójkach liczb rzeczywistych.
  7. H. Żołądek, Co ma wspólnego tożsamość Jacobiego z przecinaniem się wysokości trójkąta?, Delta 3/2000
    O zastosowaniach algebraicznych własności iloczynu wektorowego oraz wstępnie o algebrach Liego.
  8. Z. Marciniak, O dwóch, pozornie odległych, pytaniach, MSN 35 (2005)
    Problem istnienia struktury ciała w rzeczywistej trójwymiarowej przestrzeni i zagadnienie zanurzalności płaszczyzny rzutowej w ową przestrzeń.
  9. T. Lenarcik, Grafy i macierze, MSN 49 (2011)
    Grafy i ich macierze sąsiedztwa, twierdzenie Cayleya-Hamiltona i jego „grafowy” dowód.
  10. B. Ciesielska, A. Kowalczyk, Twierdzenie Perrona-Frobeniusa i jego zastosowanie w algorytmie Page Rank
    Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (2015).
  11. T. Bartnicki, Z. Miechowicz, Ile jest podprzestrzeni?, Delta 2018.
    Liczba różnych k-wymiarowych podprzestrzeni liniowych przestrzeni n-wymiarowej nad q-elementowym ciałem.

Teoria grup ^ do góry

  1. J. Mulholland, Permutation Puzzles. A Mathematical Perspective
    Piękna publikacja (w pełni legalnie dostępna) ukazująca zastosowania podstaw teorii grup w teorii znanych łamigłówek, w tym kostki Rubika.
  2. M. Kordos, Grupy krystalograficzne, Delta 8/1986
    O pewnych grupach izometrii płaszczyzny, dla których obrazy pewnej figury przy tych izometriach tworzą parkiet.
  3. E. Puczyłowski, O liczbie osi symetrii wielokąta, Delta 1/1987
    Liczba osi symetrii wielokąta, jeśli jest niezerowa, dzieli liczbę boków.
  4. Z. Marciniak, Czy geometrzy znają wszystkie grupy?, Delta 8/1987
    Czy grupa leniwych permutacji jest grupą izometrii pewnej figury w n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej?
  5. W. Żelazko, O pewnym problemie Burnside'a, Delta 8/1988
    O pewnych zagadnieniach dotyczących grup skończenie generowanych, które jeszcze wtedy nie były w pełni rozstrzygnięte.
  6. Z. Marciniak, O klasyfikacji grup skończonych, Delta 12/1988
    Z lotu ptaka o skończonych grupach prostych.
  7. M. Kordos, Zwykłe izometrie zwykłej płaszczyzny, Delta 12/1988
    O tym, że grupa izometrii płaszczyzny euklidesowej spełnia tożsamość.
  8. W. Wojtyński, Grupy Liego, Delta 12/1988
    To takie grupy, które można lokalnie utożsamić z fragmentem n-wymiarowej przestrzeni (rzeczywistej).
  9. Z. Marciniak, Przykład teorii aksjomatycznej: grupy, MSN 6 (1991)
    O kilku grupach z życia wziętych oraz o aksjomatach.
  10. J. Konarski, Geometria w algebrze?, MSN 6 (1991)
    O zastosowaniu krat (podgrup w R^n) i twierdzenia Minkowskiego do dowodów twierdzeń z teorii liczb.
  11. Z. Marciniak, O liczbie kolorów, MSN 23 (1999)
    Działanie grup i zliczanie orbit w zagadnieniach kombinatorycznych.
  12. Cz. Bagiński, E. Puczyłowski, O kilku zastosowaniach grup i pierścieni grupowych, MSN 41 (2008)
    Przegląd zadań z teorii grup, które rozwiązać można za pomocą pierścieni grupowych.
  13. K. Muraszkowska, E. Puczyłowski, Cztery zadania, jedno rozwiązanie, Delta 11/2012
    O tym co pojęcie rzędu elementu w grupie ma wspólnego z liczbami Fermata, długością okresu ułamka, liczbą osi symetrii i włączaniem światła.
  14. J. Jaszuńska, O kul rozmnażaniu, Delta 3/2017
    Paradoksalnie artykuł jest o tym, że wolną podgrupę o dwóch generatorach możemy znaleźć w grupie izometrii przestrzeni trójwymiarowej.

Teoria pierścieni i ciał ^ do góry

  1. M. Bryński, Liczba pierwsza a nierozkładalna, Delta 5/1974
    Między innymi o niejednoznaczności rozkładu w pierścieniu liczb całkowitych rozszerzonym o pierwiastek z 5.
  2. M. Bryński, Liczby algebraiczne całkowite, Delta 8/1974
    O ważnej klasie liczb rzeczywistych - pierwiastkach wielomianów unormowanych o współczynnikach całkowitych.
  3. J. Ławrynowicz, O liczbach zespolonych i wielokątach foremnych, Delta 3/1978
    Geometria liczb zespolonych oraz jej zastosowania m.in. w trygonometrii.
  4. W. Narkiewicz, Jednoznaczność rozkładu i liczba klas, Delta 9/1979
    Równoważność ideałów w pierścieniach kwadratowych i cyklotomicznych versus problem jednoznaczności rozkładu.
  5. Problem Köthe, Delta 4/1981
    Informacja o jednym z najważniejszych problemów współczesnej algebry nieprzemiennej.
  6. Zasadnicze twierdzenie algebry, Delta 1/1991
    Wielomian stopnia n ma n pierwiastków zespolonych - szkic historii problemu.
  7. W. Więsław, Skąd się wzięły ciała w algebrze?, MSN 18 (1997)
    Ciała, choć nienazwane, wskazać można już u Eulera czy Gaussa, a później u badających problem Fermata - Kroneckera i Kummera.
  8. K. Szymiczek, Sumy kwadratów wielomianów i funkcji wymiernych, Delta 8/1997
    O przedstawianiu elementów pierścieni za pomocą sum kwadratów minimalnej długości.
  9. Ł. Wiechecki, Teoria Galois dla bardzo niecierpliwych, Delta 11/2000
    Jak dowodzi się nieistnienia wzorów na pierwiastki wielomianów stopni od 5 w górę, bez użycia metod matematyki wyższej.
  10. M. Krych, Skąd się wzięła liczba i oraz nieliczne przykłady niecałkiem oczywistych jej zastosowań, MSN 34 (2005)
    Liczba i, a rozwiązywanie równań wielomianowych, z przykładami zastosowań problemu jednoznacznego rozkładu w teorii liczb.
  11. Z. Marciniak, Liczby zespolone i kwaterniony, Delta 10/2016
    O tym jak i po co rozszerzano zbiory liczbowe i jakie problemy pozwoliło to rozwiązać.
  12. M. Donten-Bury, Symetrie ciał i grupy: teoria Galois, Delta 9/2017
    Nierozwiązalność, niekonstruowalność, a także niewykonalność w telegraficznym skrócie.

Algebra uniwersalna ^ do góry

  1. W. Bartol, O analogiach, algebrach i przestrzeniach, Delta 10/1980
    Wprowadzenie do tematyki algebr Boole'a.
  2. O znaczeniu równości, Delta 6/1982
    Wprowadzenie do algebry uniwersalnej i klas „definiowalnych równościowo” (rozmaitości).

(Elementarna) teoria liczb ^ do góry

  1. A. Rotkiewicz, O „wielkim Twierdzeniu Fermata”, Delta 10/1974
    Historia i ówczesny status twierdzenia, a wraz z nim ciekawe zadanie z XXI OM.
  2. A. Rotkiewicz, Zagadnienie Catalana, Delta 08/1975
    Artykuł z czasów, gdy twierdzenie Mihăilescu było jeszcze hipotezą Catalana.
  3. M. Bryński, Konstrukcje geometryczne, Delta 06/1976
    Algebraiczne podejście do rozwiązywania starożytnych problemów konstrukcyjnych.
  4. A. Mąkowski, Liczby pierwsze, Delta 12/1976
    Istnienie i jednoznaczność rozkładu. Różne dowody istnienia nieskończenie wielu liczb pierwszych.
  5. K. Szymiczek, Zasada lokalno-globalna, Delta 2/1980
    Rozwiązywanie równań typu x^2 + y^2 = nz^2 oraz ogólniejszych. O twierdzeniu Minkowskiego-Haasego.
  6. S. Balcerzyk, M. Szurek, Nieco historii matematyki w wykładzie algebry, Delta 5/1981
    Jednoznaczność rozkładu i jej historyczne powiązania z Wielkim Twierdzeniem Fermata.
  7. J. Ryll, Zadanie Fryderyka II, Delta 10/1985
    Problem istnienia ciągów arytmetycznych kwadratów liczb wymiernych (tzw. problem congruum).
  8. J. Browkin, O wielomianach przyjmujących wartości będące liczbami pierwszymi, Delta 3/1989
    Chodzi zwłaszcza o wielomiany postaci x^2 + x + p, gdzie p jest liczbą pierwszą.
  9. J. Rutkowski, O funkcjach arytmetycznych i splocie Dirichleta, Delta 3/1989
    O działaniu pozwalającym elegancko dowodzić pewne własności funkcji arytmetycznych.
  10. A. Schinzel, Rekordy i otwarte problemy w teorii liczb, Delta 3/1991
    Przegląd ważnych i elementarnie formułowalnych hipotez. Niektóre zostały już rozstrzygnięte.
  11. W. Guzicki, Jak rozpoznajemy liczby pierwsze?, Delta 4/1997
    Testy pierwszości oparte o Małe Twierdzenie Fermata i ogólniejsze metody (np. test Millera-Rabina).
  12. J. Wróblewski, Twierdzenie Chińskie o resztach, czyli ciężarówką po lesie, Delta 11/1997
    Nawet bardzo długą (byle wąską) ciężarówką można w wysokopiennym lesie zakręcić o 90 stopni.
  13. J. Browkin, Hipoteza abc, Delta 6/2000
    W przybliżeniu: o tym, że suma dwóch względnie pierwszych liczb całkowitych nie może być bardzo złożona.
  14. M. Gałuszka, Sumy kwadratów wielomianów, Delta 2/2019
    Nieujemna określoność oznacza, że wielomian przyjmuje tylko wartości nieujemne. Czy jest wtedy sumą kwadratów?

Różności ^ do góry

  1. M. Kuczma, O polu prostokąta, czyli charakterystyczne własności różnych funkcji, Delta 1/1977
    O równaniu funkcyjnym Cauchy'ego i nie tylko.
  2. A. Schinzel, Ułamki łańcuchowe, Delta 5/1979
    Przegląd podstawowych wyników teorii ułamków łańcuchowych.
  3. J. Mioduszewski, Jak zobaczyć wszystkie liczby 2-adyczne, Delta 3/1980
    O liczbowych, analitycznych i geometrycznych reprezentacjach.
  4. M. Szurek, Hipoteza Riemanna, Delta 4/1981
    Związki funkcji zeta Riemanna z funkcją liczącą liczby pierwsze.
  5. M. Szurek, Jak rozwiązujemy równania?, Delta 9/1981
    Opowiadanie o metodzie stycznych przy rozwiązywaniu równań wielomianowych.
  6. Homografie, Delta 12/1981
    Odwzorowania płaszczyzny zespolonej zachowujące orientację i kąty.
  7. M. Kordos, Jak rozwiązać równanie trzeciego stopnia?, Delta 2/1987
    Metoda geometryczna rozwiązywania równań stopnia 3.
  8. E. Puczyłowski, Norma 2-adyczna, Delta 6/1988
    Kwadrat nie może być podzielony na nieparzystą liczbę trójkątów o równych polach.
  9. M. Bryński, Siedemnastokąt foremny, Delta 1/1989
    O tym jak Gauss uzasadnił wykonalność konstrukcji siedemnastokąta foremnego.
  10. W. Więsław, Cyfry: arabskie czy indyjskie?, Delta 10/1998
    Historia stosowania dziesiętnego zapisu pozycyjnego.
  11. J. Konarski, Krzywe eliptyczne, Delta 01/2001
    Krzywe algebraiczne stopnia 3, nie zawierające prostej, spełniające dodatkowo warunek gładkości.
‹ Back to Main page