Układy dynamiczne

Seminarium monograficzne dla studentów matematyki

Rok akademicki 2015/16

Prowadzący: Krzysztof Barański i Anna Zdunik

Prezentacja seminarium na WoW 		fern.jpg

Skrócony opis: Wprowadzenie do geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych.


Opis:

Układy dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą problematyką zajmuje się od wielu lat kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale.

W ramach seminarium zamierzamy przedstawić różne aspekty teorii układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami. Będziemy badać iteracje (czyli wielokrotne złożenia) przekształceń okręgu, odcinka, płaszczyzny zespolonej, dyfeomorfizmów na gładkich rozmaitościach oraz przekształceń zachowującym miarę. Szczególnie skupimy się na badaniu geometrycznych i ergodycznych (stochastycznych) aspektów dynamiki różnych układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych atraktorów.

Seminarium jest kontynuacją seminarium o tym samym tytule, prowadzonego przez wiele lat na naszym Wydziale. Będzie miało charakter elementarny. Od uczestników wymagamy jedynie przygotowania w zakresie kursowych przedmiotów I i II roku oraz kursu Rachunku Prawdopodobieństwa.


Literatura:

R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Second edition, Studies in Nonlinearity, Addison-Wesley Publishing Company, Redwood City, 1989.

S. Fomin, I. Kornfeld i J. Sinaj, Teoria ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987.

F. Przytycki i M. Urbański, Conformal fractals. Ergodic theory methods, London Mathematical Society Lecture Note Series 371, Cambridge University Press, Cambridge 2010.

C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition, CRC Press, Boca Raton, 1999.

W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982.

P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.


Zasady zaliczania: Przygotowanie i wygłoszenie co najmniej jednego referatu w ciągu każdego semestru.