Prezentacja
seminarium na WoW
Rozszerzony opis tematyki
seminarium
Problemy badawcze
Skrócony opis:
Seminarium będzie poświęcone przedstawieniu głównych idei teorii
ergodycznej i jej zastosowaniom w układach dynamicznych, a także
w innych działach matematyki. Ze względu na intensywny rozwój
tej teorii w ostatnich latach, spory nacisk położymy na wyniki
najnowszych badań i na otwarte problemy.
Opis:
Planujemy przedstawienie, między innymi,
następujących zagadnień:
1. Podstawowe wyniki teorii ergodycznej.
2. Teoria Leddrappiera-Young, czyli teoria ergodyczna miar
niezmienniczych dla dyfeomorfizmów i endomorfizmów na
rozmaitościach. Wzór Pesina i jego uogólnienia. Dowód hipotezy
Eckmanna-Ruelle'a.
3. Zastosowanie teorii Ledrappiera-Young w zagadnieniach
związanych z miarami niezmienniczymi dla wykresów nigdzie
nieróżniczkowalnych funkcji typu Weierstrassa. Wyniki grupy
warszawskiej. Zagadnienia badawcze do dalszej pracy.
4. Miary samopodobne dla układów IFS z przecięciami: związki z
teorią splotów Bernoulliego i hipotezą Furstenberga. Najnowsze
wyniki Hochmana, Tao i Shmerkina. Wyniki grupy warszawskiej.
Zagadnienia do dalszej pracy.
5. Mierzalna dynamika funkcji przestępnych. Wyniki Lyubicha
dotyczące ergodyczności. Wyniki grupy warszawskiej. Zagadnienia
do dalszych badań.
6. Dyfeomorfizmy okręgu - klasyczne i nowe wyniki
(Avila-Kocsard, Navas, Douady-Yoccoz).
7. Inne zagadnienia teorii ergodycznej, zależnie od
zainteresowań uczestników.
Literatura:
Monografie i podręczniki:
S. Fomin, I. Kornfeld, J.Sinaj, Teoria ergodyczna,
Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987.
W. Parry, Entropy and generators in ergodic theory, W.
A. Benjamin, New York 1969.
K. Petersen, Ergodic theory, Cambridge University Press,
Cambridge 1989.
F. Przytycki, M. Urbański, Conformal fractals. Ergodic
theory methods, London Mathematical Society, Lecture Note
Series 371, Cambridge University Press, Cambridge 2010
P. Walters, An introduction to ergodic theory,
Springer-Verlag, New York-Berlin 1982.
Artykuły naukowe opublikowane i w formie preprintów.
Zasady zaliczania:
Przygotowanie i wygłoszenie co najmniej jednego referatu na
zadany temat w ciągu każdego semestru.