Skrócony
opis:
Wprowadzenie do
geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych.
Opis:
Układy dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych
układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności
stochastycznych oraz
geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą problematyką zajmuje
się od
wielu lat kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale.
W ramach seminarium zamierzamy przedstawić podstawowe idee i pojęcia
układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami.
Przyjrzymy się przekształceniom okręgu, odcinka, płaszczyzny,
dyfeomorfizmom i potokom pól wektorowych na gładkich
rozmaitościach oraz przekształceniom zachowującym miarę.
Szczególnie skupimy się na badaniu geometrycznych i ergodycznych
(stochastycznych) aspektów dynamiki różnych
układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych
atraktorów.
Seminarium będzie miało charakter elementarny. Od uczestników
wymagamy jedynie przygotowania w zakresie kursowych przedmiotów
I i II roku oraz kursu Rachunku Prawdopodobieństwa.
Literatura:
W.Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów
dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo
Naukowe, Warszawa, 1982.
C.Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition,
CRC Press, Boca Raton, 1999.
R.Devaney, An introduction to chaotic dynamical
systems, The Benjamin/Cummings
Publishing Co., Inc., Menlo Park, 1986.
P.Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New
York-Berlin, 1982.
S.Fomin,
I.Kornfeld i J.Sinaj, Teoria
ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo
Naukowe, Warszawa, 1987.
F.Przytycki i
M.Urbański, Fractals in the plane -
the ergodic theory methods, http://www.math.unt.edu/~urbanski/book1.html.
Zasady
zaliczania:
Przygotowanie i
wygłoszenie referatu.