Teoria ergodyczna - lektura monograficzna dla IV-V roku matematyki

Teoria ergodyczna

Lektura monograficzna dla IV-V roku matematyki

Rok akademicki 2006/07, semestr zimowy

Prowadzący: Krzysztof Barański

Skrócony opis:

Wprowadzenie do teorii ergodycznej, czyli badania statystycznych własności układów dynamicznych na przestrzeniach z miarą.

Opis:

Teoria ergodyczna ma swój początek w pracach Boltzmana nad problemami mechaniki statystycznej. Później rozwinęli ją m.in. Birkhoff, von Neumann i Kołmogorow. Zajmuje się badaniem stochastycznych i jakościowych zachowań układów dynamicznych na przestrzeniach z miarą. Teoria ergodyczna stała się ważną częścią współczesnej matematyki i jednym z podstawowych narzędzi w teorii układów dynamicznych. Ma również zostosowania w innych dziedzinach, np. w teorii informacji.

Na wykładzie przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i wyniki teorii ergodycznej: przykłady przekształceń zachowujących miarę, ergodyczność, twierdzenia ergodyczne, mieszanie, układy Bernoulliego, układy ściśle ergodyczne, elementy teorii spektralnej, teoria entropii, wykładniki Lapunowa.

Literatura:

P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

S. Fomin, I. Kornfeld i J. Sinaj, Teoria ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987.

K. Petersen, Ergodic theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

W. Parry, Entropy and generators in ergodic theory,W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1969.

Założenia:

Rachunek prawdopodobieństwa.

Zasady zaliczania:

Egzamin ustny.